Μιγαδικός αριθμός
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, οι μιγαδικοί αριθμοί[1] είναι μία επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών με την προσθήκη του στοιχείου , που λέγεται φανταστική μονάδα, και έχει την ιδιότητα:
Κάθε μιγαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί με τη μορφή , όπου τα και είναι πραγματικοί αριθμοί και λέγονται πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος του μιγαδικού αριθμού, αντίστοιχα.
Για παράδειγμα, ο είναι ένας μιγαδικός, με πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος .
Για τους μιγαδικούς αριθμούς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, όπως και στους πραγματικούς αριθμούς[2]. Στην ορολογία των μαθηματικών, αυτό σημαίνει ότι το σύνολο των μιγαδικών είναι σώμα.
Η βασική διαφορά των μιγαδικών αριθμών με τους πραγματικούς είναι η ύπαρξη του στοιχείου i και των πολλαπλασίων του, που όταν υψωθούν στο τετράγωνο δίνουν αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Επιπλέον, στους μιγαδικούς δεν ορίζεται η διάταξη, δηλαδή δεν έχει έννοια να συγκρίνουμε δύο μιγαδικούς ώστε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από κάποιον άλλον μιγαδικό αριθμό
Οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν, μεταξύ άλλων, σημαντικές εφαρμογές στη λύση διαφορικών εξισώσεων αλλά και στη μελέτη διάφορων φυσικών προβλημάτων οπτικής, κυματικής, κβαντομηχανικής και ηλεκτρονικής.