Κινεζικό Θεώρημα Υπολοίπων
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην θεωρία αριθμών, το κινεζικό θεώρημα των υπολοίπων (γνωστό και ως CRT από τον αγγλικό όρο Chinese Remainder Theorem), αναφέρει ότι αν ξέρουμε τα υπόλοιπα ενός αριθμού
με διάφορους ακεραίους
, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το υπόλοιπο
του
με το γινόμενο
, αρκεί οι ακέραιοι να είναι πρώτοι μεταξύ τους.
![]() |
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Είναι , όπου
η λύση της
, κ.ο.κ. και
Το θεώρημα αναφέρεται για πρώτη φορά τον 3ο αι. από τον Κινέζο μαθηματικό Σουνζί στο έργο του "Τα κλασικά μαθηματικά του διδασκάλου Σουν". Χρησιμοποιείται σε υπολογισμούς σε μεγάλους αριθμούς, καθώς μας επιτρέπει να αντικαθιστούμε έναν υπολογισμό από ορισμένους υπολογισμούς σε μικρότερους αριθμούς.
Το θεώρημα διατυπώνεται με χρήση ισοϋπολοίπων (modulo) και ισχύει επί μίας ακέραιας περιοχής. Με το σχηματισμό ιδεωδών, μπορεί να επεκταθεί σε αντιμεταθετικούς δακτυλίους.