Δύναμη (μαθηματικά)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η δύναμη είναι μαθηματική πράξη, που συμβολίζεται ως αn και περιλαμβάνει δύο αριθμούς, την βάση α και τον εκθέτη n. Όταν το n είναι θετικός αριθμός, η δύναμη αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενο (ή μεγάλο) πολλαπλασιασμό, με άλλα λόγια δύναμη είναι το γινόμενο n παραγόντων, ο καθένας από τους οποίους ισούται με α:
Κατά τον ίδιο τρόπο που ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενη (ή μεγάλη) πρόσθεση:
Ο εκθέτης είναι γραμμένος δεξιά της βάσης. Η δύναμη αn μπορεί να διαβαστεί ως α στη νιοστή δύναμη ή απλά α στη νιοστή. Κάποιοι εκθέτες έχουν ιδιαιτερότητες στην ανάγνωση: για παράδειγμα το α2 διαβάζεται συνήθως α στο τετράγωνο και το α3, α στον κύβο.
Η δύναμη αn μπορεί να οριστεί και όταν το n είναι αρνητικός αριθμός για μη μηδενικό α(α διάφορο του 0).
Δεν υπάρχει γενίκευση για όλους τους πραγματικούς α και n, όμως όταν η βάση α είναι θετικός πραγματικός αριθμός, το αn μπορεί να οριστεί για όλους τους πραγματικούς ή μιγαδικούς n μέσω της εκθετικής συνάρτησης ez. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να εκφραστούν με όρους μιγαδικής δύναμης.
Η δύναμη όταν ο εκθέτης είναι μητρώο χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
Η δύναμη έχει εφαρμογή και σε πολλά άλλα πεδία, όπως τα οικονομικά, η βιολογία, η χημεία, η φυσική και η επιστήμη υπολογιστών, με εφαρμογές στον ανατοκισμό, την πληθυσμιακή αύξηση, τη συμπεριφορά κυμάτων και την κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού.