Συμβολική λογική

Συμβολική λογική (symbolic logic) είναι ο τομέας των μαθηματικών που μελετά τις αμιγώς τυπικές ιδιότητες που έχουν οι συμβολοσειρές. Το ενδιαφέρον στον τομέα αυτό ξεκινά από δύο πηγές. Πρώτον, τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή αυτών των συμβολοσειρών μπορούν να ερμηνευθούν σαν αναπαραστάσεις των λέξεων που χρησιμοποιούνται στην κλασική φιλοσοφική λογική. Δεύτερον, οι κανόνες για τον χειρισμό των συμβόλων της συμβολικής λογικής μπορούν να υλοποιηθούν αλγοριθμικά σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή.

Η συμβολική λογική διαιρείται συνήθως σε δύο υποπεδία, την προτασιακή λογική και την κατηγορηματική λογική. Σύχρονοι τομείς των μαθηματικών αναπτύσσονται από την τυπική λογική και ομαδοποιούνται με τον ευρύ τίτλο μαθηματική λογική.

Προτασιακή λογική

Ο κλάδος της συμβολικής λογικής που λέγεται προτασιακή λογική, αρχικά γνωστός ως προτασιακός λογισμός, μελετά τις ιδιότητες των προτάσεων που δημιουργούνται από σταθερές, που συνήθως συμβολίζονται με A, B, C, ... και πέντε λογικούς τελεστές: AND, OR, IMPLIES, EQUALS και NOT. Οι πέντε αυτοί τελεστές γράφονται ορισμένες φορές και .AND., .OR., κλπ, συνήθως στην επιστήμη υπολογιστών, όπως επίσης και με τα σύμβολα ${\displaystyle \land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow }$ και ${\displaystyle \neg }$ αντίστοιχα. Όλοι εκτός από το NOT είναι δυαδικοί τελεστές, το NOT είναι μοναδιαίος τελεστής που γράφεται πριν το όρισμά του. Οι τιμές των τελεστών αυτών δίνονται από πίνακες αλήθειας.

Κατηγορηματική λογική

Η κατηγορηματική λογική, αρχικά γνωστή ως κατηγορηματικός λογισμός, επεκτείνει την προτασιακή λογική με την εισαγωγή μεταβλητών, που συνήθως συμβολίζονται με μικρό γράμμα, π.χ. x, y, z, και επίσης με προτάσεις που περιέχουν μεταβλητές, που λέγονται κατηγορήματα και συνήθως συμβολίζονται με ένα κεφαλαίο γράμμα το οποίο ακολουθείται από μια λίστα μεταβλητών, π.χ. P(x) ή Q(y,z). Επιπλέον, η κατηγορηματική λογική εισάγει δύο σύμβολα που λέγονται ποσοδείκτες (quantifiers), το για κάθε (${\displaystyle \forall }$) και το υπάρχει (${\displaystyle \exists }$).

Το άρθρο αντλεί πληροφορίες από το αντίστοιχο της αγγλόφωνης Wikipedia.