Σταθερά του Κουλόμπ

Η σταθερά του Κουλόμπ, η σταθερά της ηλεκτρικής ισχύος, ή ηλεκτροστατική σταθερά (συμβολίζεται k_e, k ή K) είναι σταθερά αναλογικότητας στις ηλεκτροδυναμικές εξισώσεις. Σε μονάδες του Διεθνούς συστήματος (SI), είναι ίση με περίπου 8987551787.3681764 N·m²·C⁻² ή 8.99×10⁹ N·m²·C⁻². Η σταθερά ονομάστηκε προς τιμήν του Σαρλ-Ωγκυστέν ντε Κουλόμπ (1736-1806), ο οποίος διατύπωσε τον νόμο του Κουλόμπ.

Τιμή της σταθεράς

Η σταθερά του Κουλόμπ είναι η σταθερά της αναλογικότητας στο νόμο του Κουλόμπ,

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}}$

όπου το ê_r είναι διάνυσμα μονάδας στην κατεύθυνση r και

${\displaystyle k_{\text{e}}=\alpha {\frac {\hbar c}{e^{2}}}}$,

όπου α είναι η λεπτή δομή σταθερή, c είναι η ταχύτητα του φωτός, ħ είναι η μειωμένη σταθερά του Πλανκ, και e είναι η στοιχειώδης φόρτιση.^[1] Στο διεθνές σύστημα μονάδων ερμηνεύεται ως ακολούθως:

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$,

όπου ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα. Αυτός ο τύπος μπορεί να προέρχεται από τον νόμο του Γκάους,

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

Λαμβάνοντας αυτό το ολοκλήρωμα για μια σφαίρα, ακτίνας r, γύρω από ένα σημείο φόρτισης, σημειώνουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο πάντα κοιτά ακτινικά προς τα έξω και είναι φυσιολογικό να υπάρχει διαφορικό στοιχείο επιφάνειας στη σφαίρα, και είναι σταθερή για όλα τα σημεία που ισαπέχουν από το σημείο φόρτισης.

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} =|\mathbf {E} |\int _{S}dA=|\mathbf {E} |\times 4\pi r^{2}}$

Να σημειωθεί ότι E = F/q για κάποια δοκιμή φόρτισης q,

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[8pt]\therefore k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}}$

Ο επανακαθορισμός των μονάδων βάσεως του Διεθνούς Συστήματος έχει προγραμματιστεί να τεθεί σε ισχύ στις 20 Μαΐου του 2019.^[2][3] Αυτόςο επαναπροσδιορισμός δεν περιλαμβάνει ορισμό για την σταθερά του Κουλόμπ και θα υπόκειται σε σφάλμα μέτρησης.

Χρήση

Η σταθερά του Κουλόμπ χρησιμοποιείται σε πολλές ηλεκτρικές εξισώσεις, αν και μερικές φορές εκφράζεται ως ακόλουθο προϊόν από την σταθερά της ηλεκτρικής διαπερατότητας:

Η σταθερά Κουλόμπ εμφανίζεται σε πολλές εκφράσεις μεταξύ των οποίων τα εξής:

Νόμος του Κουλόμπ:

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια:

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Ηλεκτρικό πεδίο:

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$

Παραπομπές

1. Tomilin, K. (1999). «Fine-structure constant and dimension analysis». European Journal of Physics 20 (5): L39–L40. doi:10.1088/0143-0807/20/5/404. Bibcode: 1999EJPh...20L..39T.
2. BIPM statement: Information for users about the proposed revision of the SI, https://www.bipm.org/utils/common/pdf/SI-statement.pdf, ανακτήθηκε στις 2019-05-27
3. «Decision CIPM/105-13 (October 2016)». The day is the 144th anniversary of the Metre Convention.