Περίοδος περιφοράς

Η Περίοδος περιφοράς είναι ο χρόνος, που απαιτείται για ένα αντικείμενο, ώστε να πραγματοποιήσει μια πλήρη τροχιά γύρω από ένα άλλο αντικείμενο. Όταν αναφέρεται στην αστρονομία, χωρίς περαιτέρω διευκρινίσεις, αναφέρεται στην αστρική περίοδο για ένα αστρονομικό αντικείμενο, η οποία υπολογίζεται σε σχέση με τους αστέρες. Ειδικότερα, η περίοδος περιφοράς των πλανητών γύρω από τον Ήλιο καλείται έτος, ενώ η περίοδος περιφοράς των δορυφόρων τους, όπως της Σελήνης γύρω από τη Γη, καλείται μήνας.

Επισκόπηση των αστρονομικών περιόδων περιφοράς

Ανάλογα με το σημείο, που επιλέγεται ως αναφορά για μια πλήρη περιφορά, ορίζονται διάφορα είδη περιόδων περιφοράς αντικειμένων γύρω από άλλα ουράνια σώματα, όπως ο Ήλιος και η Γη, καθεμιά από τις οποίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς της Αστρονομίας και της Αστροφυσικής, για ένα πλήθος εφαρμογών, όπως η κατάστρωση των ημερολογίων, η πρόβλεψη των εκλείψεων και άλλα. Μερικές από τις πιο κοινές περιόδους είναι οι εξής:

• Η Αστρική περίοδος (sidereal) είναι το χρονικό διάστημα, που απαιτείται προκειμένου το ουράνιο σώμα να συμπληρώσει μια πλήρη περιφορά σε σχέση με τους απλανείς αστέρες. Αυτή είναι η τροχιακή περίοδος σε ένα αδρανειακό (μη περιστρεφόμενο) σύστημα αναφοράς.

• Η Συνοδική περίοδος (synodic) είναι το χρονικό διάστημα, που απαιτείται προκειμένου ένα ουράνιο σώμα να επανεμφανιστεί στο ίδιο σημείο σε σχέση με δύο ή περισσότερα σώματα. Ισοδύναμα, η συνοδική περίοδος είναι ίση με το χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών συνόδων ή δύο διαδοχικών αντιθέσεων. Στο γνώριμο πλαίσιο του συστήματος Ηλίου-Γης-Σελήνης, η Σελήνη, όπως παρατηρείται από τη Γη, επιστρέφει στην ίδια φάση φωτισμού μετά από έναν συνοδικό μήνα. Τόσο χρόνο απέχουν, επίσης, δύο διαδοχικές πανσέληνοι ή δύο διαδοχικές ασέληνοι (νέες σελήνες). Αυτή η περίοδος διαφέρει από την αστρική επειδή οι θέσεις των ουρανίων σωμάτων αναφοράς αλλάζουν έως ότου συμπληρωθεί η περιφορά. Έτσι, ο συνοδικός μήνας υπερέχει κατά περίπου 2,2 μέσες ηλιακές ημέρες, λόγω της κίνησης της Γης γύρω από τον Ήλιο.

• Η Τροπική περίοδος (tropical) είναι ο χρόνος, που μεσολαβεί μεταξύ δύο ευθυγραμμίσεων του άξονα περιστροφής του αντικειμένου με το σώμα, που το έλκει. Επίσης, ένα τροπικό έτος ή ηλιακό έτος ή απλά «έτος» είναι ο χρόνος, που χρειάζεται ο Ήλιος, όπως φαίνεται από τη Γη, για να επιστρέψει στην ίδια θέση μέσα στον κύκλο των εποχών ή των τροπών (π.χ.: το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών εαρινών ισημεριών ή μεταξύ δύο διαδοχικών θερινών ηλιοστασίων ή μεταξύ δύο διαδοχικών φθινοπωρινών ισημεριών ή μεταξύ δύο διαδοχικών χειμερινών ηλιοστασίων). Ένας πιο αυστηρός ορισμός θεωρεί ως τροπική περίοδο το διάστημα δύο διελεύσεων της Γης από το σημείο μηδενικής ορθής αναφοράς, που αντιστοιχεί με την εαρινή ισημερία. Λόγω της μετάπτωσης των ισημεριών (εξαιτίας της μεταπτωτικής κίνηση του κεκλιμένου άξονα της Γης), η επανευθυγράμμιση του άξονα με τον Ήλιο γίνεται πριν η Γη ολοκληρώσει την τροχιά της ως προς τους απλανείς αστέρες, οπότε το τροπικό έτος είναι συντομότερο σε σχέση με το γήινο αστρικό έτος κατά ένα διάστημα ίσο με το αντίστροφο του κύκλου μετάπτωσης (περίπου 25770 χρόνια), το οποίο είναι περίπου 20 λεπτά.

• Η Κομβική ή Δρακονική περίοδος (nodal/draconic) είναι ο χρόνος, που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών διαβάσεων του αντικειμένου από τον ανερχόμενο κόμβο του, δηλαδή από εκείνο το σημείο της τροχιάς του, όπου διασχίζει το επίπεδο της εκλειπτικής από το νότιο στο βόρειο ημισφαίριο. Αυτή η περίοδος διαφέρει από την αστρική, καθώς τόσο το τροχιακό επίπεδο του αντικειμένου όσο και το επίπεδο της εκλειπτικής μεταπίπτουν ως προς τους απλανείς αστέρες, οπότε και η τομή αυτών των επιπέδων (γραμμή των κόμβων) μεταπίπτει ως προς το σύστημα αναφοράς των απλανών αστέρων. Αν και το επίπεδο της εκλειπτικής συχνά θεωρείται σταθερό σε μια συγκεκριμένη εποχή, το τροχιακό επίπεδο του αντικειμένου εξακολουθεί να μεταπίπτει, προκαλώντας τη δρακονική περίοδο να διαφέρει από την αστρική περίοδο.

• Η Ανωμαλιστική περίοδος (anomalistic) είναι ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικές διελεύσεις ενός αντικειμένου από την ίδια αψίδα, είτε δύο διαδοχικές διελεύσεις από την περιαψίδα του είτε δύο διαδοχικές διελεύσεις από την αποαψίδα του, δηλαδή από το εγγύτερο ή το απώτερο αντίστοιχα σημείο προς το σώμα, που το έλκει. Στο ηλιακό σύστημα, τα σημεία αυτά για τους πλανήτες γύρω από τον Ήλιο ονομάζονται περιήλιο και αφήλιο, ενώ για τη Σελήνη γύρω από Γη περίγειο και απόγειο. Διαφέρει από την αστρική περίοδο, επειδή ο μεγάλος άξονας της τροχιάς του αντικειμένου συνήθως προχωρά αργά.

Αστρονομικοί περίοδοι περιστροφής

Με παρόμοια προσέγγιση, ορίζεται η Περίοδος περιστροφής ενός αντικειμένου, ως ο χρόνος που απαιτείται, ώστε αυτό να πραγματοποιήσει μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά του σε σχέση με κάποιο άλλο αντικείμενο. Χαρακτηριστική είναι η διάκριση της περιόδου περιστροφής της Γης, η οποία καλείται ημέρα.

• Η Ηλιακή ημέρα (solar day) είναι ο χρόνος περιστροφής ενός πλανήτη γύρω από τον άξονά της ως προς τον Ήλιο ή ο χρόνος, που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεσουρανήσεων του Ηλίου στον ίδιο τόπο. Η μέση ηλιακή ημέρα στη Γη διαρκεί 24 ώρες.

• Η Αστρική ημέρα (stellar day) είναι ο χρόνος μια περιστροφής ενός πλανήτη ως προς τους απλανείς αστέρες. Στη Γη, αυτή η περίοδος διαρκεί 23 ώρες, 56 λεπτά και 4,09 δευτερόλεπτα, δηλαδή υστερεί κατά περίπου 4 λεπτά από την ηλιακή ημέρα, λόγω της κίνησης της Γης γύρω από τον Ήλιο, ώστε μέσα σε ένα μέσο τροπικό έτος η Γη να συμπληρώνει επιπλέον 360 μοίρες περιστροφής, δηλαδή μια ακόμη αστρική ημέρα. Επομένως, ένα μέσο τροπικό έτος έχει διάρκεια 366,2422 αστρικών ημερών.

Σύνοψη των αστρονομικών περιόδων περιφοράς

Παρακάτω παρατίθεται ένας συγκριτικός πίνακας διαφόρων χρήσιμων αστρονομικών περιόδων:

Μέσες αστρονομικές περίοδοι σε ηλιακές ημέρες

Αιτία διαφοροποίησης	Περίοδος	Διάρκεια γήινων ετών	Διάρκεια σεληνιακών μηνών
Αδρανειακό σύστημα αναφοράς	Αστρική	365 ημέρες, 6 ώρες 9΄ 9,76΄΄ (365,256363004 ημέρες)	27 ημέρες, 7 ώρες 43΄ 11,6΄΄ (27,321661 ημέρες)
Συζυγία	Συνοδική	-	29 ημέρες, 12 ώρες 44΄ 2,8016΄΄ (29,530587981 ημέρες)
Μετάπτωση των τροπών	Τροπική	365 ημέρες, 5 ώρες 48΄ 45΄΄ (365,24219878 ημέρες)	27 ημέρες, 7 ώρες 43΄ 4,7΄΄ (27,321582 ημέρες)
Μετάπτωση της γραμμής των κόμβων	Δρακονική	346 ημέρες, 14 ώρες 52΄ 54΄΄ (346,620075883 ημέρες)	27 ημέρες, 5 ώρες 5΄ 35,8΄΄ (27,212220 ημέρες)
Μετάπτωση των αψίδων	Ανωμαλιστική	365 ημέρες, 6 ώρες 13΄ 52,6΄΄ (365,259636 ημέρες)	27 ημέρες, 13 ώρες 18΄ 33,2΄΄ (27,554551 ημέρες)

Εφαρμογές των αστρονομικών περιόδων περιφοράς

Ηλιοσεληνιακοί και Ημερολογιακοί κύκλοι

Οι ηλιοσεληνιακοί κύκλοι είναι αστρονομικές περίοδοι, που έχουν κατά καιρούς προταθεί ως προσπάθειες συσχέτισης και εναρμόνισης των πολύπλοκων σχέσεων διάρκειας της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της με εκείνες των περιφορών της Γης και της Σελήνης γύρω από τον Ήλιο και τη Γη, αντίστοιχα. Η εναρμόνιση αυτών των περιόδων είναι πολύ χρήσιμη στην κατάστρωση των ημεροδρομίων, των σεληνοδρομίων, των ηλιακών, σεληνιακών και ηλιοσεληνιακών ημερολογίων, καθώς ακόμη και του Πασχαλίου κύκλου.

Η περιοδική επανάληψη των εποχών (που καθορίζει άμεσα τις γεωργικές ασχολίες) δημιούργησε την ανάγκη καθιέρωσης μεγαλύτερων (ετήσιων) ημερολογιακών κύκλων, τα έτη, τα οποία σχετίζονται αστρονομικά με το χρονικό διάστημα μεταξύ τριών ισημεριών, αλλά πρακτικά, στα περισσότερα αν όχι σε όλα τα ημερολόγια, ένα έτος περιλαμβάνει έναν ακέραια πολλαπλάσιο αριθμό ημερονυκτίων ανάλογης συνολικής διάρκειας. Ωστόσο, η διάρκεια της ηλιακής ημέρας, που συνδέεται με το χρόνο περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, και η διάρκεια του τροπικού έτους, που συνδέεται με το χρόνο περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο, δεν έχουν καμία υποχρέωση να συνδέονται με κάποια σταθερή ή "βολική" αναλογία, που να συσχετίζει ακέραιους αριθμούς. Μάλιστα, η σχέση αυτή στο χρόνο δεν είναι καν απόλυτα προβλέψιμη.

Περιοριζόμενοι στα πιο διαδεδομένα και εν χρήση ηλιακά ημερολόγια, το Ιουλιανό ημερολόγιο καθιερώθηκε στη βάση ενός τετραετούς κύκλου ηλιακής εναρμόνισης 1461 ημερών, ώστε το Ιουλιανό έτος να έχει μέση διάρκεια 365,25 ημερών, μια ακρίβεια η οποία αν και αδρή θεωρήθηκε αποδεκτή εκείνη την εποχή. Έτσι, εντός του τετραετούς κύκλου καθιερώθηκαν με συγκεκριμένο κανόνα τρία κοινά έτη διάρκειας 365 ημερών και ενός δίσεκτου έτους διάρκειας 366 ημερών. Η διόρθωση αυτή γινόταν με την προσθήκη μιας εμβόλιμης ημέρας, η οποία επικράτησε να εισάγεται το Φεβρουάριο όσων ετών διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 4. Το Ιουλιανό έτος (καίτοι έχει διορθωθεί και αναθεωρηθεί έκτοτε) ισχύει αυτούσιο μέχρι και σήμερα στην Αστρονομία.

Τον Οκτώβριο του 1582 εισήχθη το γνωστό Γρηγοριανό ημερολόγιο, μια παραλλαγή του Ιουλιανού, που είχε σαν στόχο την ημερολογιακή επαναφορά των ισημεριών στην εποχή της Α΄ Οικουμενικής Συνόδου (325 μ.Χ.), εισάγοντας νέους κανόνες εμβόλιμων ημερών αλλά διατηρώντας το ίδιο μηνολόγιο. Γι' αυτό, προέβη στην αφαίρεση του συσσωρευμένου σφάλματος των δέκα ημερών και στην διεύρυνση της διάρκεια του κύκλου της ηλιακής εναρμόνισης 146097 ημερών εντός 400 ετών, ώστε το Γρηγοριανό έτος να έχει μέση διάρκεια 365,2425 ημερών, η οποία αν και είναι επίσης ατελής, ωστόσο είναι εγγύτερη της πραγματικής τιμής. Για την επίτευξη αυτού του στόχου, απαιτούνται 97 αντί 100 δίσεκτων ετών εντός του τετρακοσιετούς κύκλου, οπότε προτάθηκε ένας πιο σύνθετος κανόνας που εξαιρεί από τον κανόνα των δίσεκτων ετών τα επαίωνα έτη, που δε διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 400 (δηλαδή τα έτη 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 κ.ο.κ. δε θεωρούνται πλέον δίσεκτα, ενώ τα έτη 1600, 2000, 2400, 2800, κ.ο.κ. εξακολουθούν να είναι δίσεκτα).

Τέλος, το 1923 προτάθηκε το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο ως εκκλησιαστικό ημερολόγιο της ορθόδοξης ανατολικής Εκκλησίας. Αυτό το ημερολόγιο βασίζεται σε έναν εννιακοσαετή κύκλο 328718 ημερών, ώστε το μέσο αναθεωρημένο Ιουλιανό έτος να έχει διάρκεια 365,24222... ημερών, που είναι πιο ακριβής προσέγγιση του πραγματικού τροπικού έτους. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια του μέσου ημερολογιακού και του πολιτικού έτους, συνεχίστηκε η ίδια μέθοδος με τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν έτσι, ώστε το κοινό έτος εμφανίζεται ομοιόμορφα 682 φορές μέσα στον κύκλο των 900 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανίζεται ομοιόμορφα μόνο 218 φορές στο ίδιο διάστημα. Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί εκ νέου ο κανόνας των δίσεκτων ετών, ο οποίος εξαιρεί από τον κανόνα των δίσεκτων ετών, όσα επαίωνα έτη διαιρούνται με τον αριθμό 900 και δίνουν υπόλοιπο 200 ή 600. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, π.χ. τα έτη: 2000, 2400, 2900, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 ... είναι κοινά.

Ο παρακάτω πίνακας περιλαμβάνει συνοπτικά τα στοιχεία για τους κύκλους εναρμόνισης ημερολογιακού και τροπικού έτους, για τα τρία παρουσιασθέντα ημερολόγια. Αναφέρονται οι σχέσεις αναλογίας μεταξύ (ακεραίων) περιφορών και περιστροφών της Γης για κάθε ημερολόγιο, η αντίστοιχη μέση διάρκεια του έτους και ο αντίστοιχος αναμενόμενος χρόνος στον οποίο συσσωρεύεται η απόκλιση μιας ημέρας από το τροπικό έτος 365,24217 ημερών.

Κύκλοι ηλιακής εναρμόνισης

Ημερολόγιο	Ιουλιανό	Γρηγοριανό	Αναθ. Ιουλιανό
Περιφορές Γης γύρω από Ήλιο	4	400	900
Περιστροφές Γης γύρω από άξονα	1461	146097	328718
Μέση διάρκεια έτους (ημέρες)	365,25	365,2425	365,2422
Απόκλιση μιας ημέρας (έτη)	127,7139	3030,303	19148,94

Λόγω της μοναδικότητας και της εγγύτητας του φυσικού μας δορυφόρου, οι άνθρωποι απέδωσαν μέχρι και λατρεία προς τη Σελήνη, ενώ αρκετά ημερολόγια από την αρχαιότητα μέχρι τις μέρες μας είναι αμιγώς σεληνιακά (όπως το Ισλαμικό ημερολόγιο), δηλαδή το ημερολογιακό έτος αποτελείται από ακέραιο αριθμό μηνών, άσχετα εάν αυτή η διάρκεια αποκλίνει από εκείνη του τροπικού έτους. Υπάρχουν, όμως, και άλλα ημερολόγια που είναι ηλιοσεληνιακά (όπως το Εβραϊκό ημερολόγιο), δηλαδή το ημερολογιακό έτος αποτελείται από ακέραιο αριθμό μηνών, αλλά η απόκλιση από το τροπικό έτος εναρμονίζεται με προσθήκες εμβόλιμων μηνών εντός πολυετών ηλιοσεληνιακών κύκλων. Ανεξάρτητα από το ημερολογικό σύστημα, ένας ηλιοσεληνιακός κύκλος προτείνεται για να εναρμονίσει (προσεγγιστικά) τις σχέσεις μεταξύ συνοδικών μηνών, τροπικών ετών και ηλιακών ημερών. Πρακτικά, η διάρκεια αυτών των κύκλων αντιστοιχεί στο διάστημα μετά το οποίο κάθε φάση της Σελήνης επανέρχεται (περιοδικά, όχι τυχαία) την ίδια ακριβώς ημερομηνία και την ίδια ώρα (με σχετική ακρίβεια ανάλογα με τον προτεινόμενο κύκλο).

Ο πιο γνωστός ηλιοσεληνιακός κύκλος είναι αυτός του Μέτωνα, ο οποίος εισήχθη το 432 π.Χ. στο σεληνιακό Αττικό ημερολόγιο από τον Αθηναίο μαθηματικό, αστρονόμο, γεωμέτρη και μηχανικό του 5ου π.Χ. αιώνα, Μέτωνα. Ο κύκλος αυτός έχει διάρκεια δεκαεννέα έτη και γι' αυτό είναι γνωστός και ως δεκαεννεαηρίδα ή εννεακαιδεκαετηρίδα και περιελαμβάνει 235 συνοδικούς μήνες και 6940 ηλιακές ημέρες, με μέσο Μετωνικό μήνα 29,53191 ημερών και μέσο Μετωνικό έτος 365,2632 ημερών. Αυτός ο Κύκλος χρησιμοποιείται τόσο στο Εβραϊκό ημερολόγιο, όσο στο Ορθόδοξο Πασχάλιο για τον καθορισμό των Εαρινών Πανσελήνων (Νομικόν Φάσκα) και έπειτα των Πασχαλιών.

Μια αναθεώρηση του προηγούμενου κύκλου, έγινε από τον Κάλλιπο το 330 π.Χ. Αυτός ο κύκλος έχει τετραπλάσια διάρκεια, δηλαδή 76 τροπικά έτη ή 940 συνοδικούς μήνες και κατά μια λιγότερη ηλιακή ημέρα (27759), με μέσο Καλλιππικό μήνα 29,53085 ημερών και μέσο Καλλιππικό έτος 365,25 ημερών, όσο ακριβώς και Ιουλιανό έτος.

Μια ακόμη πρόταση αναθεώρησης του προηγούμενου κύκλου, έγινε εκείνη την περίοδο από τον Ίππαρχο. Και αυτός ο κύκλος έχει τετραπλάσια διάρκεια από εκείνη του Κάλλιπου (ή δεκαεξαπλάσια από εκείνη του Μέτωνα), δηλαδή αποτελείται από 304 τροπικά έτη ή 3760 συνοδικούς μήνες και πάλι κατά μια λιγότερη ηλιακή ημέρα (111035), με μέσο Ιππαρχικό μήνα 29,5305851 ημερών και μέσο Ιππαρχικό έτος 365,2467 ημερών.

Ο παρακάτω πίνακας περιλαμβάνει συνοπτικά τα στοιχεία για τους κύκλους εναρμόνισης σεληνιακού και τροπικού έτους, για τους τρεις παρουσιασθέντες κύκλους. Αναφέρονται οι σχέσεις αναλογίας μεταξύ (ακεραίων) περιφορών και περιστροφών της Γης και περιφορών της Σελήνης γύρω από τη Γη για κάθε Κύκλο, η αντίστοιχη μέση διάρκεια του σεληνιακού και ηλιακού έτους και ο αντίστοιχος αναμενόμενος χρόνος στον οποίο συσσωρεύεται η απόκλιση μιας ημέρας από το συνοδικό μήνα 29.530587981 ημερών και το τροπικό έτος 365,24217 ημερών. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι η διάρκεια του Ιππαρχικού μήνα είναι πολύ-πολύ κοντά, αλλά κατά τι μικρότερη του πραγματικού συνοδικού μήνα και αυτό δικαιολογεί το μεγάλο πλήθος μηνών (σχεδόν 290 αιώνες!), που πρέπει να παρέλθουν για να συσσωρευτεί σφάλμα μιας αρνητικής ημέρας (εξ ου και το αρνητικό πρόσημο, που φανερώνει υστέρηση), στον παρακάτω πίνακα.

Κύκλοι ηλιακής και σεληνιακής εναρμόνισης

Κύκλοι	Μέτωνα	Κάλλιππου	Ίππαρχου
Περιφορές Σελήνης γύρω από Γη	235	940	3760
Περιφορές Γης γύρω από Ήλιο	19	76	304
Περιστροφές Γης γύρω από άξονα	6940	27759	111035
Μέση διάρκεια συνοδικού μήνα (ημέρες)	29,53191	29,53085	29,530585106
Απόκλιση μιας ημέρας (μήνες)	753,6291	3801,084	-347872,4
Μέση διάρκεια έτους (ημέρες)	365,2632	365,25	365,2467
Απόκλιση μιας ημέρας (έτη)	47,64651	127,7139	220,2388

Αστρονομικοί περίοδοι εκλείψεων

Η πρόβλεψη των εκλείψεων προκύπτει από τρεις περιοδικότητες της σεληνιακής τροχιάς: τον συνοδικό μήνα, τον δρακονικό μήνα και τον ανωμαλιστικό μήνα.

α) Για να συμβεί μία έκλειψη, η Σελήνη πρέπει να παρεμβάλλεται μεταξύ της Γης και του Ηλίου (έκλειψη Ηλίου) ή η Γη πρέπει να παρεμβάλλεται μεταξύ της Σελήνης και του Ηλίου (έκλειψη Σελήνης). Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο στις φάσεις της νέας σελήνης ή της πανσελήνου, αντιστοίχως, και οι επαναλήψεις αυτών των φάσεων αντιστοιχούν στη συνοδική περίοδο της Σελήνης, τον σεληνιακό ή συνοδικό μήνα.

β) Αλλά τις περισσότερες φορές κατά τη διάρκεια μιας πανσελήνου ή νέας σελήνης η σκιά της Γης ή της Σελήνης πέφτει στα βόρεια ή στα νότια του άλλου σώματος. Επομένως, για να συμβεί έκλειψη πρέπει επιπλέον τα τρία σώματα να ευθυγραμμίζονται σχεδόν. Αυτή η συνθήκη ικανοποιείται μόνο όταν μία νέα σελήνη ή πανσέληνος περνά κοντά στο επίπεδο της εκλειπτικής, με άλλη ορολογία όταν περνά από έναν εκ των δύο συνδέσμων της τροχιάς της (τον ανερχόμενο ή τον κατερχόμενο). Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από το επίπεδο της εκλειπτικής είναι ο δρακονικός μήνας. Συνεπώς οι συνθήκες είναι κατάλληλες μία φορά κάθε 5 ή 6 μήνες (ο `Ηλιος, όντας σε σύνοδο ή αντίθεση με τη Σελήνη, βρίσκεται επίσης σε ένα σύνδεσμο της σεληνιακής τροχιάς εκείνη τη στιγμή - αυτό συμβαίνει δύο φορές σε κάθε δρακονικό έτος.

γ) Ωστόσο, αν δύο εκλείψεις πρόκειται να έχουν την ίδια εμφάνιση και διάρκεια, τότε και η απόσταση Γης-Σελήνης, και η απόσταση Γης-Ηλίου, πρέπει να είναι οι ίδιες για αμφότερα τα γεγονότα. Ο χρόνος που χρειάζεται η Σελήνη για να επιστρέψει στην ίδια απόσταση από τη Γη μετά από μία τροχιά της γύρω από τον πλανήτη μας είναι ο ανωμαλιστικός μήνας.

Ο Σάρος (Saros) είναι μια περίοδος χρόνου ίση με:

• 6585,322 ημέρες (δηλαδή είτε 14 κοινά έτη, 4 δίσεκτα έτη και 11,322 ημέρες, είτε 13 κοινά έτη, 5 δίσεκτα έτη και 10,322 ημέρες).
• 223 συνοδικούς μήνες
• 241,999 δρακονικούς μήνες
• 238,992 ανωμαλιστικούς μήνες
• 38 εκλειπτικές εποχές

Η εκλειπτική εποχή (eclipse season) είναι μία από τις δύο μόνο περιόδους κατά τη διάρκεια κάθε έτους κατά τις οποίες μπορεί να εμφανιστούν εκλείψεις, λόγω της διακύμανσης στην τροχιακή κλίση της Σελήνης. Κάθε εποχή διαρκεί περίπου 35 ημέρες και επαναλαμβάνεται λίγο πιο μετά τους έξι μήνες. Έτσι δύο πλήρεις εποχές έκλειψης εμφανίζονται πάντα κάθε χρόνο σε καθεμιά συμβαίνουν είτε δύο είτε τρεις εκλείψεις, καθώς τότε συντρέχουν οι ευνοϊκές συνθήκες εκδήλωσής τους.

Μετά από ένα Σάρο η Σελήνη θα έχει συμπληρώσει σχεδόν ακέραιο αριθμό συνοδικών, δρακονικών και ανωμαλιστικών μηνών, ώστε η γεωμετρία του συστήματος Γης-Ηλίου-Σελήνης θα είναι σχεδόν η ίδια: Η Σελήνη θα έχει την ίδια φάση, θα βρίσκεται στον ίδιο σύνδεσμο και στην ίδια απόσταση από τη Γη. Επιπροσθέτως, επειδή ο Σάρος είναι πολύ κοντά στα 18 έτη σε διάρκεια, η Γη θα βρίσκεται σχεδόν στην ίδια απόσταση από τον `Ήλιο, και στην ίδια εποχή του έτους.

Αν γνωρίζουμε την ημερομηνία μιας εκλείψεως, τότε ένα Σάρο μετά, μία σχεδόν ταυτόσημη έκλειψη θα συμβεί. Κατά τη διάρκεια αυτών των 18 ετών θα έχουν συμβεί περίπου 40 άλλες εκλείψεις Ηλίου και Σελήνης, αλλά με κάπως διαφορετική γεωμετρία. Σημειώστε επίσης ότι ο Σάρος (18,03 έτη) δεν είναι ίσος με ακέραιο αριθμό περιφορών της Σελήνης σε σχέση με τα μακρινά άστρα, που είναι οι πραγματικές περίοδοι περιφοράς (ο αστρικός μήνας). Επομένως, παρότι η σχετική γεωμετρία του συστήματος Γης-Ηλίου-Σελήνης θα είναι σχεδόν ταυτόσημη μετά από ένα Σάρο, η Σελήνη θα βρίσκεται σε μία διαφορετική θέση ως προς τους απλανείς αστέρες. Αυτό οφείλεται στην μετάπτωση της σεληνιακής τροχιάς.

Μία ακόμα επιπλοκή με τον Σάρο είναι ότι η περίοδός του δεν είναι ακέραιος αριθμός ημερών, αλλά περιέχει σχεδόν ακριβώς και 1/3 της ημέρας (ημερονυκτίου). Για αυτό, ως αποτέλεσμα της περιστροφής της Γης περί τον άξονά της, για κάθε διαδοχικό Σάρο μία έκλειψη θα συμβεί περίπου 8 ώρες αργότερα στη διάρκεια της ημέρας. Σε μία ηλιακή έκλειψη, αυτό σημαίνει ότι θα είναι ορατή σε γεωγραφικά μήκη 120° δυτικότερα, έτσι ώστε υπάρχει μια «ακριβοδίκαιη» κατανομή των εκλείψεων Ηλίου για όλα τα μέρη της Γης. Αν αναμείνουμε πάντως τρεις Σάρους, ο τρίτος θα έχει την έκλειψη κατά την ίδια ώρα περίπου της ημέρας για τον ίδιο τόπο. Αυτή η περίοδος των τριών σάρων (54 έτη και 1 μήνας ή σχεδόν ακριβώς 19756 ημέρες), είναι γνωστή με την αρχαία ελληνική ορολογία ως εξελιγμός. Επίσης, ο μισός Σάρος λέγεται Σαρ (sar).

Μεταξύ άλλων, ένας ακόμη κύκλος εκλείψεων, o inex, περιλαμβάνει:

• 10.571,95 ημέρες (σχεδόν 29 χρόνια μείον 20 ημέρες)
• 358 συνοδικούς μήνες
• 388,50011 δρακονικούς μήνες
• 383,67351 ανωμαλιστικούς μήνες
• 61 εκλειπτικές περιόδους.

Δείτε ακόμη

• Γεωσύγχρονη τροχιά
• Εκλειπτική
• Ηλιοσεληνιακοί κύκλοι
  • Μετωνικός κύκλος
  • Ορθόδοξο Πασχάλιο
• Συζυγία (αστρονομία)
  • Αντίθεση (αστρονομία)
  • Σύνοδος (αστρονομία)
  • Έκλειψη
    • Σάρος (αστρονομία)
• Πανσέληνος
• Ανερχόμενος κόμβος
• Αψίδα (αστρονομία)
  • Περιήλιο
  • Αφήλιο
  • Περίγειο
  • Απόγειο
• Τροπικό έτος
  • Ισημερία
    • Μετάπτωση των ισημεριών
  • Ηλιοστάσιο
• Μεσημβρινός