Ισορροπία Νας

Στη θεωρία παιγνίων, η Ισορροπία Νας (αγγλικα: Nash equilibrium) αποτελεί ένα σχέδιο λύσεων για μη συνεργατικά παίγνια, στα οποία συμμετέχουν δύο ή περισσότεροι παίκτες. Υποθέτουμε ότι ο κάθε παίκτης γνωρίζει τις στρατηγικές ισορροπίας που θα ακολουθήσουν οι υπόλοιποι παίκτες και κανένας παίκτης δεν έχει να κερδίσει τίποτα αν αλλάξει μόνο τη δική του στρατηγική^[1]. Αν κάθε παίκτης έχει επιλέξει μία στρατηγική και κανένας παίκτης δεν έχει όφελος να αλλάξει τη στρατηγική του ενώ οι άλλοι παίκτες κρατάνε τη δικιά τους στρατηγική σταθερή, τότε το σετ των στρατηγικών και των αποτελεσμάτων τους αποτελούν Ισορροπία Νας. Η Ισορροπία Νας είναι μία από τις θεμελιώδεις έννοιες στη θεωρία των παιγνίων. Η πραγματικότητα της ισορροπίας Νας ενός παιχνιδιού μπορεί να ελεγχθεί με τη χρήση μεθόδων των πειραματικών οικονομικών.

Θέτοντάς το με απλά λόγια, οι Άλις και Μπομπ] βρίσκονται σε ισορροπία Νας αν η Άλις πάρει την καλύτερη απόφαση που μπορεί, λαμβάνοντας υπόψη την απόφαση του Μπομπ ενώ η απόφαση του Μπομπ παραμένει αμετάβλητη, ενώ ο Μπομπ παίρνει την καλύτερη απόφαση που μπορεί, λαμβάνοντας υπόψη την απόφαση της Άλις ενώ η απόφαση της Άλις παραμένει αμετάβλητη. Ομοίως, μια ομάδα από παίκτες είναι σε ισορροπία Νας αν ο καθένας πάρει την καλύτερη απόφαση που μπορεί, λαμβάνοντας υπόψη τις αποφάσεις των άλλων δεδομένου ότι αυτές δεν αλλάζουν.

Εφαρμογές

Στη θεωρία παιγνίων οι επιστήμονες χρησιμοποιούν την έννοια της Ισορροπίας Νας για να αναλύσουν το αποτέλεσμα της στρατηγικής αλληλεπίδρασης ενός αριθμού φορέων λήψης αποφάσεων. Με άλλα λόγια, προσφέρει έναν τρόπο για να προβλέψουμε τι θα συμβεί εάν πολλά άτομα (ή γενικότερα οντότητες) παίρνουν την ίδια στιγμή αποφάσεις, και αν το αποτέλεσμα εξαρτάται από τις αποφάσεις των άλλων. Η απλή ιδέα που διέπει την θεωρία του Νας είναι ότι κάποιος δεν μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα των επιλογών των πολλαπλών φορέων λήψης αποφάσεων, εάν αναλύσει τις αποφάσεις αυτές μεμονωμένα. Αντιθέτως, πρέπει να αναρωτηθούμε τι θα κάνει ο κάθε παίκτης λαμβάνοντας υπόψη τις αποφάσεις των άλλων.

Η Ισορροπία Νας έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση καταστάσεων στρατιωτικής φύσεως, όπως ένας πόλεμος και εξοπλιστικός ανταγωνισμός (βλ. και Δίλημμα του φυλακισμένου), καθώς επίσης και πώς η σύγκρουση μπορεί να μετριαστεί μέσω επαναλαμβανόμενων αλληλεπιδράσεων. Επίσης, έχει χρησιμοποιηθεί στη μελέτη του βαθμού κατά τον οποίο οι άνθρωποι με διαφορετικές προτιμήσεις μπορούν να συνεργαστούν (βλ. Δίλημμα των φύλων) και αν θα πάρουν ρίσκα για να επιτευχθεί μια συνεργατική αποφαση. Έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για να μελετήσει την υιοθέτηση τεχνικών προτύπων, καθώς επίσης και την εμφάνιση του τραπεζικού πανικού και των νομισματικών κρίσεων. Άλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν την κυκλοφοριακή ροή, την οργάνωση δημοπρασιών (βλ. Θεωρία δημοπρασιών), το αποτέλεσμα των προσπαθειών που ασκείται από πολλαπλούς φορείς στην εκπαιδευτική διαδικασία^[2], κανονιστικές ρυθμίσεις όπως περιβαλλοντικοί κανονισμοί (βλ. Τραγωδία των Κοινών)^[3] διαχείρηση φυσικών πηγών^[4], στρατηγικές ανάλυσης στο μάρκετιγνκ^[5], ακόμη και εκτέλεση πέναλτι στο ποδόσφαιρο^[6].

Ιστορία

Η Ισορροπία Νας πήρε το όνομά της απο τον Αμερικανό μαθηματικό Τζων Φορμπς Νας. Μια εκδοχή της έννοιας της Ισορροπίας Νας χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1838 από τον Αντουάν Κουρνό στη θεωρία του ολιγοπωλίου. Κατά την θεωρία του Κουρνό οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ποσότητα παραγωγής τους ώστε να μεγιστοποιήσουν το κέρδος τους. Ωστόσο, το μέγιστο κέρδος για μία επιχείρηση εξαρτάται από τις παραγωγές των άλλων επιχειρήσεων. Η ισορροπία Κουρνό εμφανίζεται όταν η παραγωγή κάθε επιχείρησης μεγιστοποιεί τα κέρδη της δεδομένων των παραγωγών των άλλων επιχειρήσεων, η οποία είναι μια γνήσιας στρατηγικής Ισορροπία Νας. Ο Κουρνό εισήγαγε επίσης την έννοια της δυναμικής βέλτιστης απόκρισης στην ανάλυσή του για την ευστάθεια της ισορροπίας. Παρόλα αυτά, ο ορισμός της Ισορροπίας Νας είναι ευρύτερος από αυτόν του Κουρνό. Είναι επίσης ευρύτερος από τον ορισμό μιας κατά Pareto Ισορροπίας, καθώς η Ισορροπία Νας δεν κρίνει την βέλτιστη ή μη φύση της ισορροπίας η οποία δημιουργείται.

Παραπομπές

1. Osborne, Martin J., and Ariel Rubinstein. A Course in Game Theory. Cambridge, MA: MIT, 1994. Print.^:14
2. De Fraja, G.; Oliveira, T.; Zanchi, L. (2010). «Must Try Harder: Evaluating the Role of Effort in Educational Attainment». Review of Economics and Statistics 92 (3): 577. doi:10.1162/REST_a_00013.
3. Ward, H. (1996). «Game Theory and the Politics of Global Warming: The State of Play and Beyond». Political Studies 44 (5): 850. doi:10.1111/j.1467-9248.1996.tb00338.x. https://archive.org/details/sim_political-studies_1996-12_44_5/page/850.,
4. «Risks and benefits of catching pretty good yield in multispecies mixed fisheries». ICES Journal of Marine Science. 2017. doi:10.1093/icesjms/fsx062.
5. «Marketing Lessons from Dr. Nash - Andrew Frank». Ανακτήθηκε στις 30 Αυγούστου 2015.
6. Chiappori, P. -A.; Levitt, S.; Groseclose, T. (2002). «Testing Mixed-Strategy Equilibria when Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer». American Economic Review 92 (4): 1138. doi:10.1257/00028280260344678. http://pricetheory.uchicago.edu/levitt/Papers/ChiapporiGrosecloseLevitt2002.pdf.