Ζεύγος δυνάμεων

Στη φυσική ζεύγος δυνάμεων καλούνται δύο δυνάμεις F και F' των οποίων η ροπή είναι ίδια προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους.^[1]

Απλό ζεύγος δυνάμεων

Απλό ζεύγος δυνάμεων αποτελούν δύο δυνάμεις με ίδιο μέτρο, αντίθετη φορά και παράλληλους φορείς που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d.

Ροπή ζεύγους δυνάμεων

Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων ${\displaystyle \mathbf {F_{1}} ,\mathbf {F_{2}} }$ μέτρου F ως προς σημείο Α που απέχει ${\displaystyle \mathbf {r_{1}} }$ από την F και ${\displaystyle \mathbf {r_{2}} }$ από την F' είναι ίση με:

${\displaystyle \tau _{(A)}=\tau _{1}+\tau _{2}=\|\mathbf {F_{1}} \times \mathbf {r_{1}} \|+\|\mathbf {F_{2}} \times \mathbf {r_{2}} \|=Fr_{1}+Fr_{2}=F(r_{1}+r_{2})=Fd}$

όπου ${\displaystyle d=r_{1}+r_{2}}$

Γραφική απεικόνιση

Γραφική Απεικόνιση Ζεύγους Δυνάμεων. Διάγραμμα ${\displaystyle \tau =f(r)}$

Έστω r το μήκος του φορέα. Η αλγεβρική τιμή της ροπής της πρώτης δύναμης ισούται με ${\displaystyle \tau _{1}(r)=Fr}$. Αν d η απόσταση μεταξύ των σημείων αναφοράς τότε η αλγεβρική τιμή της ροπής της δεύτερης δύναμης ισούται με ${\displaystyle \tau _{2}(r)=F(d-r)}$. Προσθέτοντας τις δύο συναρτήσεις λαμβάνουμε ότι ${\displaystyle \sum \tau =Fd}$ που είναι σταθερό

Αναφορές

1. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου