![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Matrix_Rows.svg/langel-640px-Matrix_Rows.svg.png&w=640&q=50)
Χώρος Γραμμών και Χώρος Στηλών
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην γραμμική άλγεβρα, ο χώρος στηλών (ή στηλοχώρος) ενός πίνακα Α είναι ο χώρος που παράγεται από τους γραμμικούς συνδυασμούς των διανυσμάτων στηλών του πίνακα. Ο χώρος στηλών ενός πίνακα είναι η εικόνα της αντίστοιχης γραμμικής απεικόνισης που αντιστοιχεί στον πίνακα Α.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Matrix_Rows.svg/320px-Matrix_Rows.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Matrix_Columns.svg/320px-Matrix_Columns.svg.png)
Ας θεωρήσουμε το σώμα και τον πίνακα
m γραμμών και n στηλών, με στοιχεία από το σώμα
. Ο χώρος στηλών του
είναι ένας γραμμικός υπόχωρος του διανυσματικού χώρου
. Η διάσταση του χώρου στηλών ονομάζεται βαθμός (ή τάξη) του πίνακα και είναι μικρότερος ή ίσος από min(m, n). [1]
Ο χώρος γραμμών (ή γραμμοχώρος) του πίνακα ορίζεται παρόμοια.
Ο χώρος γραμμών και ο χώρος στηλών ενός πίνακα A συμβολίζονται ως και
ή ως C(AT) και C(A) αντίστοιχα. [2]
Στην ειδική περίπτωση όπου οι συντελεστές του πίνακα είναι πραγματικοί αριθμοί τότε ο χώρος γραμμών και ο χώρος στηλών του πίνακα είναι γραμμικοί υπόχωροι των και
αντίστοιχα.[3] Στη συνέχεια του άρθρου, θεωρούμε πίνακες με συντελεστές πραγματικούς αριθμούς (εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά).