Χρήστης:Germanid/πρόχειρο
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην Θεωρία Πιθανοτήτων και στην Στατιστική, η Κατανομή t-Student (ή απλά t-Κατανομή) είναι ένα μέλος της συνεχούς οικογενείας Κατανομή πιθανότητας το οποίο προκύπτει κατά την εκτίμηση της τιμήs ενός κανονικά κατανεμημένου πληθυσμού, σε περιπτώσεις όπου το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό και η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι άγνωστη.Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια κανονική κατανομή περιγράφει ένα πλήρες πληθυσμό, t-κατανομές περιγράφουν δείγματα που λαμβάνονται από έναν πλήρη πληθυσμό. Κατά συνέπεια, η κατανομή-t για κάθε μέγεθος δείγματος είναι διαφορετική, και όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, τόσο περισσότερο μοιάζει η κατανομή με την κανονική κατανομή.
![]() |
Αυτή η σελίδα είναι το κύριο «πρόχειρο χρήστη» του Germanid. Ένα «πρόχειρο χρήστη» είναι υποσελίδα της προσωπικής σελίδας του χρήστη στη Βικιπαίδεια. Εξυπηρετεί ως χώρος πειραματισμών και ανάπτυξης σελίδων και δεν είναι εγκυκλοπαιδικό λήμμα. Επεξεργαστείτε ή δημιουργήστε το δικό σας πρόχειρο εδώ ή κάνετε δοκιμές στο κοινόχρηστο Πρόχειρο Βικιπαίδειας. |
Η t-κατανομή παίζει σημαντικό ρόλο σε μια σειρά από ευρέως διαδεδομένες στατιστικές αναλύσεις, συμπεριλαμβανομένης του Student t-τεστ για την αξιολόγηση της στατιστική σημαντικότητας της διαφοράς μεταξύ των δύο δειγματικών τιμών, η κατασκευή του διαστήματος εμπιστοσύνης για τη διαφορά μεταξύ δύο τιμών πληθυσμού, και στην γραμμική ανάλυση παλινδρόμησης. Η κατανομή t -Student προκύπτει, επίσης στην Bayes ανάλυση δεδομένων μιας κανονικής οικογένειας.
Αν πάρουμε ένα δείγμα n παρατηρήσεων με κανονική κατανομή, τότε η t-κατανομή με ν = n−1 βαθμούς ελευθερίας μπορεί να οριστεί ως η κατανομή της θέσης της πραγματικής τιμής, σε σχέση με το δειγματική τιμή διαιρεμένη με την τυπική απόκλιση, αφού την πολλαπλασιάσω με τον κανονικοποιημένο όρο .
Με τον τρόπο αυτό, η t-κατανομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθεί πόσο πιθανό είναι η πραγματική τιμή να βρίσκεται σε μια δεδομένη περιοχή.
Η t-κατανομή είναι συμμετρική και έχει σχήμα καμπάνας, όπως στην κανονική κατανομή, αλλά έχει βαρύτερες ουρές, που σημαίνει ότι είναι πιο επιρρεπείς στο να παράγει αξίες οι οποίες απέχουν πολύ από το μέσο όρο. Αυτό την καθιστά χρήσιμη για την κατανόηση της στατιστικής συμπεριφοράς ορισμένων τύπων αναλογίων τυχαίων ποσοτήτων,η οποία μεταβολή ενισχύεται στον παρονομαστή και μπορεί να παράγει απομακρυσμένες τιμές όταν ο παρονομαστής του λόγου τείνει στο μηδέν. Η κατανομή t-Student είναι μια ειδική περίπτωση της γενικευμένης υπερβολικής κατανομής.