Τρίγωνο Ρελώ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η ονομασία τρίγωνο Ρελώ (αγγλικά: Reuleaux triangle, γερμανικά: Reuleaux-Dreieck, [ʁœlo]) αναφέρεται στο σχήμα που κατασκευάζεται από την τομή των τριών κυκλικών δίσκων, που ο καθένας έχει το κέντρο του στο όριο των άλλων δύο. Είναι μια καμπύλη σταθερού πλάτους, η απλούστερη και δημοφιλέστερη καμπύλη εκτός από τον κύκλο.[1] Σταθερό πλάτος σημαίνει ότι ο διαχωρισμός των δύο παράλληλων υποστηρικτικών γραμμών είναι ο ίδιος, ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό τους. Επειδή όλες οι διάμετροι είναι ίδιες, το τρίγωνο Ρελώ είναι μία απάντηση στην ερώτηση: "εκτός από έναν κύκλο, τι μορφή μπορεί να έχει ένα καπάκι φρεατίου έτσι ώστε να μην μπορεί να πέσει μέσα στην τρύπα;"[2]
Τα Ρελώ τρίγωνα είναι επίσης γνωστά και ως σφαιρικά τρίγωνα, αλλά αυτός ο όρος πιο σωστά αναφέρεται σε τρίγωνα στην κυρτή επιφάνεια μιας σφαίρας. Πήραν το όνομά τους από τον Φραντς Ρελώ (Frantz Reuleaux),[3] έναν Γερμανό μηχανικό που έζησε τον 19ο αιώνα και πρωτοστάτησε στην μελέτη μηχανών για τη μεταφορά ενός τύπου κίνησης σε ένα άλλο, και που χρησιμοποίησε Ρελώ τρίγωνα στα σχέδιά του.[4] Ωστόσο, αυτά τα σχήματα ήταν γνωστά ήδη από τα προηγούμενα χρόνια, μέσα από τους σχεδιαστές του προτύπου των παραθύρων μιας Γοτθικής εκκλησίας , αλλά και απο τον Λεονάρντο ντα Βίντσι ο οποίος το χρησιμοποίησε για να σχεδιάσει έναν χάρτη, ακόμα και από τον Leonhard Euler στη μελέτη του για τα σταθερού πλάτους σχήματα. Άλλες εφαρμογές του τριγώνου Ρελώ συμπεριλαμβάνουν τη μορφοποίηση κιθάρας, μολυβιών, και τρυπάνι bits για τη διάτρηση τρυπών τετράγωνης διατομής, καθώς και για το γραφιστικό σχέδιο με τα σχήματα ορισμένων σημάτων και εταιρικών λογοτύπων.
Μεταξύ σχημάτων σταθερού πλάτους, σχημάτων με ένα συγκεκριμένο πλάτος, το Ρελώ τρίγωνο έχει το ελάχιστο εμβαδόν και την καθαρότερη δυνατή γωνία (120°) στις κορυφές του. Από πολλές αριθμητικές μετρήσεις, είναι το σχήμα που αποκλίνει στο να είναι ένα από τα κεντρικά συμμετρικά. Παρέχει το μεγαλύτερο σταθερού πλάτους σχήμα, αποφεύγοντας τα σημεία ενός ακέραιου πλέγματος, και είναι στενά συνδεδεμένο με το σχήμα του τετράπλευρου, αν μεγιστοποιήσουμε το λόγο της περιμέτρου προς τη διάμετρο. Μπορεί να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή μέσα σε ένα τετράγωνο, ενώ ανά πάσα στιγμή κρατάει την επαφή με όλες τις τέσσερις πλευρές του τετραγώνου και καταλαμβάνει το μικρότερο δυνατό χώρο σε σχέση με άλλα σχήματα με αυτή την ιδιότητα. Ωστόσο, αν και καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος του τετραγώνου σε αυτή την περιστροφική διαδικασία, αποτυγχάνει να καλύψει ένα μικρό μέρος του τετραγώνου, κοντά στις κορυφές του. Λόγω αυτής της ιδιότητάς του - να περιστρέφεται μέσα σε ένα τετράγωνο - το τρίγωνο Ρελώ είναι επίσης μερικές φορές γνωστό και ως Ρελώ δρομέας.[5]
Το τρίγωνο Ρελώ είναι το πρώτο από μια σειρά Ρελώ πολύγωνα, καμπύλες σταθερού πλάτους που σχηματίζονται από κανονικά πολύγωνα με περιττό αριθμό πλευρών. Μερικές από αυτές τις καμπύλες έχουν χρησιμοποιηθεί όπως τα σχήματα των κερμάτων. Το τρίγωνο Ρελώ μπορεί επίσης να γενικευτεί σε τρεις διαστάσεις με πολλούς τρόπους: το Ρελώ τετράεδρο (η τομή των τεσσάρων σφαιρών των οποίων τα κέντρα βρίσκονται σε ένα κανονικό τετράεδρο) δεν έχουν σταθερό πλάτος, αλλά μπορεί να τροποποιηθεί μέσα από το στρογγύλεμα των άκρων για να σχηματιστεί το Μeissner τετράεδρο, το οποίο έχει. Εναλλακτικά, η επιφάνεια εκ περιστροφής του τριγώνου Ρελώ, έχει επίσης σταθερό πλάτος.