Μέγιστη πιθανοφάνεια
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη στατιστική, η εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας (ΕΜΠ) είναι μια μέθοδος για την εκτίμηση των παραμέτρων από ένα στατιστικό μοντέλο δεδομένων.
Η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας αντιστοιχεί σε πολλές γνωστές μεθόδους εκτίμησης της στατιστικής. Για παράδειγμα, μία από αυτές μπορεί να ενδιαφέρεται για τα ύψη των ενήλικων θηλυκών πιγκουίνων, αλλά δεν είναι σε θέση να μετρήσει το ύψος του κάθε πιγκουίνου σε ένα πληθυσμό λόγω των περιορισμών του κόστους ή του χρόνου. Αν υποτεθεί ότι τα ύψη ανήκουν στην Κανονική κατανομή με κάποιο άγνωστο, μέση τιμή και Διακύμανση, η μέση τιμή και η διακύμανση μπορούν να εκτιμηθούν με ΕΜΠ γνωρίζοντας μόνο τα ύψη από κάποιο δείγμα του συνολικού πληθυσμού. Η ΕΜΠ θα το πετύχει αυτό, λαμβάνοντας την μέση τιμή και η διακύμανση ως παραμέτρους και βρίσκοντας ειδικότερες παραμετρικές τιμές που κάνουν τα παρατηρούμενα αποτελέσματα πιο πιθανά δεδομένου του μοντέλου.
Σε γενικές γραμμές, για ένα σταθερό σύνολο των δεδομένων και των υποκείμενων στατιστικών μοντέλων, η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας επιλέγει το σύνολο των τιμών των παραμέτρων του μοντέλου που μεγιστοποιεί την συνάρτηση πιθανότητας. Διαισθητικά, αυτό μεγιστοποιεί την "συμφωνία" από το επιλεγμένο μοντέλο με τα παρατηρούμενα δεδομένα, και για διακριτές τυχαίες μεταβλητές πραγματικά μεγιστοποιεί την πιθανότητα των παρατηρούμενων δεδομένων σύμφωνα με την τελική κατανομή. Η εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας δίνει μια ενιαία προσέγγιση για την εκτίμηση, η οποία είναι καλά ορισμένη στην περίπτωση της κανονικής κατανομής και πολλά άλλα προβλήματα.