Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
ορισμένο ολοκλήρωμα ενός βαθμωτού ή διανυσματικού πεδίου κατά μήκος μιας καμπύλης / From Wikipedia, the free encyclopedia
Ώς επικαμπύλιο ολοκλήρωμα στα μαθηματικά ορίζεται ένα ολοκλήρωμα όπου η ολοκληρούμενη συνάρτηση υπολογίζεται κατά μήκος μιας καμπύλης.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Line_integral_of_scalar_field.gif)
Η συνάρτηση που ολοκληρώνεται μπορεί να είναι ένα βαθμωτό πεδίο ή ένα διανυσματικό πεδίο. Η τιμή του επικαμπύλιου ολοκληρώματος είναι το άθροισμα των τιμών του πεδίου αυτού σε όλα τα σημεία της καμπύλης, πολλαπλασιασμένων επί κάποια βαθμωτή συνάρτηση που ορίζεται πάνω στην καμπύλη (συνήθως το μήκος τόξου ή για διανυσματικό πεδίο το εσωτερικό γινόμενο του πεδίου επί ένα διαφορικό διάνυσμα της καμπύλης). Αυτός ο πολλαπλασιασμός διακρίνει το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα από απλούστερα ολοκληρώματα που ορίζονται σε διαστήματα. Πολλές απλές σχέσεις στη φυσική, και μάλιστα ορισμοί, όπως αυτός του έργου, διατυπώνονται στη γενική περίπτωση με τη βοήθεια επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, π.χ. για το έργο , το οποίο εκτελείται πάνω σε ένα σώμα κινούμενο μέσα σε πεδίο δυνάμεων F κατά μήκος μιας διαδρομής s.