Άρρητος αριθμός
From Wikipedia, the free encyclopedia
Άρρητος αριθμός ονομάζεται κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως ανάγωγο κλάσμα , όπου και είναι ακέραιοι αριθμοί, με διάφορο του μηδενός, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως ανάγωγο κλάσμα ακεραίων.
Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του 2 ().
Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (R) οι οποίοι δεν είναι ρητοί. Ως εκ τούτου και ελλείψει μοναδικού συμβολισμού για το σύνολο των αρρήτων, χρησιμοποιείται ο έμμεσος συμβολισμός I (Irrational numbers) ή ή , όπου το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το σύνολο των ρητών. Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.
Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των άρρητων αριθμών είναι ότι το άθροισμα δύο άρρητων δίνουν μερικές φορές
ως αποτέλεσμα έναν ρητό αριθμό. Για παράδειγμα 0,101001000100001000001...+1,0101101110111101111101111110...=1,11111111111....=