Der Breusch-Pagan-Test[1] und sein Spezialfall, der White-Test,[2] sind statistische Tests zur Prüfung von Heteroskedastizität. Sie werden insbesondere zur Überprüfung der Voraussetzung der Homoskedastizitätsannahme in der Regressionsanalyse eingesetzt.
Betrachtet man das (multiple) lineare Modell mit normalverteilten Fehlern . Dann wird die Fehlervarianz als
modelliert. Liegt Homoskedastizität () vor, dann müssen die Koeffizienten bis auf den konstanten Term Null sein.
Damit ergeben sich die Hypothesen als
- für alle vs.
- für mindestens ein .
Die Teststatistik ergibt sich als Score- oder Lagrange-Multiplikator-Test in Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode und ist damit -verteilt.
In der Praxis müssen die Variablen entweder vorgegeben werden oder aber es wird eine Schätzung der Form betrachtet.
Der Breusch-Pagan-Test reagiert sensitiv auf Verletzung der Normalverteilungsannahme der Residuen.
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Bostonh_sqhetres.svg/640px-Bostonh_sqhetres.svg.png)
Der White-Test ist ein Spezialfall des Breusch-Pagan-Tests, da hier die Fehlervarianzen als
modelliert werden. Die Hypothesen sind
- alle Koeffizienten außer sind gleich Null vs.
- wenigstens ein Koeffizient außer ist ungleich Null.
Zur Durchführung des White-Tests sollte die Zahl der Beobachtungen deutlich größer sein als die Zahl der Koeffizienten und . Ansonsten muss man die Interaktionsterme im Modell weglassen. Auch Dummy-Variablen werden wegen Multikollinearität nicht in die Interaktionsterme aufgenommen.
Der White-Test reagiert weniger sensitiv auf Verletzung auf der Normalverteilungsannahme der Residuen als der Breusch-Pagan-Test.
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