Quod erat demonstrandum

Dieser Artikel behandelt die Abschlussformel für Beweise. Zum Verein siehe Landeswettbewerb Mathematik Bayern: Quod Erat Demonstrandum e. V.

Die Wendung quod erat demonstrandum (lat. für „was zu beweisen war“) bindet das Ergebnis einer logischen^[1] oder mathematischen Beweisführung an den vorangestellten Zweck zurück und schließt damit die Beweisführung ab. Sie wird häufig abgekürzt als q. e. d.^[2] Besonders im Englischen ist die Großschreibung Q. E. D. oder QED in Anlehnung an die lateinische Capitalis monumentalis üblich.^[3]

Gebrauch im Jahr 1604 von Philippe van Lansberge

Sitzbänke in Form von QED vor dem Hans-Erlwein-Gymnasium in Dresden

Herkunft

Die Wendung stammt aus Euklids Lehrbuch Elemente (3. Buch, 4. Kapitel, Theorema XIII) aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. und lautet im altgriechischen Original ὅπερ ἔδει δεῖξαι hóper édei deîxai. Die heute verbreitete lateinische Übersetzung prägte der italienische Humanist Bartolomeo Zamberti, als er Euklids Elemente übersetzte und 1505 in Venedig drucken ließ.^[4]

Verwandte Wendungen

Bei einer Behauptung, die erst noch bewiesen werden muss, lauten die Worte in traditioneller Gelehrtensprache quod esset demonstrandum oder auch „was zu beweisen wäre“.^[5]

Zum Abschluss einer mathematischen Funktion wird die lateinische Wendung quod erat faciendum verwendet.

Symbole

Heutzutage wird q. e. d. auch oft durch ein unausgefülltes Quadrat □ oder ein schwarzes Quadrat ■ symbolisiert. Es wird Grabstein, Kiste oder nach dem Erstverwender Halmos genannt. Während das Quadrat in der gedruckten Fachliteratur zum Standard geworden ist, wird handschriftlich, z. B. in Tafelvorlesungen, auch noch q. e. d. verwendet. In Unicode ist das Zeichen ∎ als end of proof unter dem Codepunkt U+220E kodiert.^[6] Je nach Font wird der Codepunkt entweder als schwarzes oder unausgefülltes Quadrat dargestellt.

Weblinks

Wiktionary: quod erat demonstrandum – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

1. Beispielsweise in der Rechtswissenschaft zum Abschluss einer Beweisführung, siehe Hans Schemann: Deutsche Idiomatik. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin, Boston 2011, ISBN 978-3-11-025940-7, Kapitel „Deutsche Idiomatik“, S. 122.
2. Mario Gerwig: Beweisen verstehen im Mathematikunterricht. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-10187-9, S. 120.
3. Siehe beispielsweise A Flaw in the Diamond of QED. In: Science News. Bd. 111, Nr. 2, 1977, S. 20 (JSTOR-Zugang).
4. Hubertus Kudla: Lexikon der lateinischen Zitate: 3500 Originale mit deutschen Übersetzungen. 2. Auflage. C.H. Beck, München 2001, ISBN 978-3-406-47580-1, S. 45. Siehe etwa die Ausgabe Euclidis Geometricorum elementorum libri 15: Campani in eosdem commentariorum libri 15, Theonis in tredecim priores commentariorum libri 13, Hypsiclis in duos posteriores commentariorum libri II. Estienne, Paris 1516 (Digitalisat).
5. Siehe etwa Georg Christoph Lichtenberg: Briefwechsel. Bd. 3: 1785–1792. Hrsg. von Ulrich Joost und Albrecht Schöne. C.H. Beck, München 1990. Brief an den Ingenieur-Leutnant Werner zu Gießen, Göttingen, 29. November 1788, S. 616; Alois Hahn: Bürgerliche Kultur als menschliche Bildung. In: Hans Edwin Friedrich u. a. (Hrsg.): Bürgerlichkeit im 18. Jahrhundert (= Studien und Texte zur Sozialgeschichte der Literatur). Niemeyer, Tübingen 2006, S. 15–30, hier S. 20; Thomas Kaufmann: Der Anfang der Reformation: Studien zur Kontextualität der Theologie, Publizistik und Inszenierung Luthers und der reformatorischen Bewegung. Mohr Siebeck, Tübingen 2012, S. 460, Fn. 179.
6. The Unicode Standard 10.0, Code Chart Mathematical Operators