Quinär

Als quinär (von lateinisch quinarius, „fünf enthaltend“) bezeichnet man Objekte oder Strukturen, die aus fünf Teilen bestehen und aus diesen Elementen zusammengesetzt oder in sie zerlegt werden können. Sprachlich verwandt sind Unär (1), Binär (2), Ternär (3), Quaternär (4), Senär (6), Septenär (7), und Denär (10).

Eine quinäre Struktur (aus einer historischen Flagge Portugals)

Quinäres Zahlensystem

Als Quinärsystem bezeichnet man ein Zahlensystem, das auf der Basis 5 fußt (siehe auch Stellenwertsystem). Im Gegensatz zum gewohnten Dezimalsystem, das die Basis 10 benutzt und geschichtlich von den zehn Fingern des Menschen herrührt, werden im Quinärsystem sozusagen nur die fünf Finger einer Hand benutzt. Zur Beschreibung einer beliebigen Zahl können beispielsweise die bei uns gebräuchlichen arabische Ziffern „0“ bis „4“ benutzt werden. Die Zahl 5 würde im Quinärsystem dann als „10“ dargestellt werden, analog beispielsweise die Zahl 25 als „100“ entsprechend 1·5²+0·5+0 oder die Zahl 586 als „4321“ aus 4·5³+3·5²+2·5+1.

Ein Dezimalsystem mit der Zahl 5 als Unterbasis wird als biquinäres System bezeichnet. Ein Beispiel ist das System der römischen Zahlen, in der beispielsweise die Zahl 8 als VIII geschrieben wird.

Mündliche Zahlwortsysteme mit der Basiszahl 5 sind selten. Bekannt sind die Maya-Sprache Chontal sowie Tucano und Betoya aus Südamerika.^[1][2] Bei mehreren Sprachen indigener Völker in Ozanien ist die Zahl 5 als Basiszahl oder Bündelung von Bedeutung.^[3]

In Bantusprachen sind die Namen der Zahlen 6, 7, 8 und 9 oft Fremdwörter oder als 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 verstehbar, was auf ein Zahlensystem zur Basis 5 hinweist.

In einem Dialekt des südamerikanischen Stammes der Betoya wird die Verwendung der Basis 5 sehr deutlich:^[2]

Zählen bis 23 mit einer Strichliste

1	tey
2	cayapa
3	toazumba
4	cajezea	= 2 mit Pluralendung
5	teente	= Hand
6	tey ente-tey	= Hand + 1
7	tey ente cayapa	= Hand + 2
8	tey ente toazumba	= Hand + 3
9	tey ente caesea	= Hand + 4
10	caya ente oder caya huena	= 2 Hände
11	caya ente-tey	= 2 Hände + 1.
15	toazumba-ente	= 3 Hände
16	toazumba-ente-tey	= 3 Hände + 1
20	caesea ente	= 4 Hände
23	caesea ente toazumba	= 4 Hände + 3

Ein Ansatz der Bündelung in Fünferblöcken besteht auch beim Gebrauch dementsprechender Strichlisten (Bild).

Quinäre Chiffrierung

In der Kryptographie wird eine Verschlüsselung, die auf einem Alphabet von genau fünf Zeichen basiert, als quinäre Chiffrierung bezeichnet. Ein berühmtes Beispiel ist das von den deutschen Militärs im Ersten Weltkrieg an der Westfront eingesetzte ADFGX-Verfahren, das ein Alphabet nur aus den fünf Buchstaben „A“, „D“, „F“, „G“ und „X“ verwendete.

Quinäre Strukturen in der Heraldik

Auch in der Heraldik finden quinäre Strukturen ihre Anwendung. Ein bekanntes Beispiel ist im portugiesischen Wappen in Form von fünf in Kreuzform angeordneten Schildlein zu finden, die als Quinas bezeichnet werden.

Literatur

• John Harris: Facts and fallacies of aboriginal number systems. Work Papers of SIL-AAB Series B 8, S. 153–181. aiatsis.gov.au (Memento vom 8. Februar 2012 im Internet Archive) (PDF; 1,3 MB; englisch) abgerufen 13. Juni 2008.
• August F. Pott: Die Sprachverschiedenheit in Europa an den Zahlwörten nachgewiesen sowie quinäre und vigesimale Zählmethode. Halle an der Saale 1868; Neudruck Amsterdam 1971.

Weblinks

• Quinäre Zahlenkonvertierung (englisch)

Einzelnachweise

1. Gisa Eysen: „Untersuchungen zu Strukturen von Zahlwortsystemen.“ Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2008, ISBN 978-3-8300-4062-0, S. 174.
2. Levi Leonard Conant: The Number Concept. Project Gutenberg (englisch)
3. Gisa Eysen: „Untersuchungen zu Strukturen von Zahlwortsystemen.“ Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2008, ISBN 978-3-8300-4062-0, S. 97.

Stellenwertsysteme (Basis/Grundzahl)

Unärsystem (1) • Dualsystem (2) • Ternärsystem (3) • Quaternärsystem (4) • Quinärsystem (5) • Senärsystem (6) • Septenärsystem (7) • Oktalsystem (8) • Dezimalsystem (10) • Duodezimalsystem (12) • Hexadezimalsystem (16) • Vigesimalsystem (20) • Base32 (32) • Base58 (58) • Sexagesimalsystem (60) • Base64 (64)