Nichtparametrische Statistik

Die nichtparametrische Statistik, parameterfreie Statistik oder auch verteilungsfreie Statistik beschäftigt sich mit parameterfreien statistischen Modellen und parameterfreien statistischen Tests. Sie steht der parametrischen Statistik gegenüber.

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Modelle und Methoden

Parameterfreie Modelle unterscheiden sich von parametrischen Modellen dadurch, dass die Modellstruktur nicht a priori festgelegt wird, sondern aus den Daten bestimmt wird. Der Begriff parameterfrei bedeutet nicht, dass solche Modelle überhaupt keine Parameter besitzen. Vielmehr ist die Art und Anzahl der Parameter flexibel und nicht von vornherein festgelegt.

Parameterfreie statistische Methoden sind mathematische Prozeduren zum Testen statistischer Hypothesen. Anders als parametrische statistische Tests machen sie keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Variablen und sind deswegen auch anwendbar, wenn die bei vielen statistischen Aussagen notwendigen Verteilungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind. Die Ergebnisse parameterfreier Methoden und Tests sind invariant gegenüber Transformationen der Variablen mit beliebigen streng monotonen Funktionen.

Resampling-Methoden sind wichtige nichtparametrische Methoden.

Verbreitete parameterfreie Methoden sind:

Kenngrößen

• Median
• Quantile
• Rangkorrelationskoeffizient

Verfahren

• Kerndichteschätzer
• Empirische Likelihood

Tests

• Anderson-Darling-Test
• Binomialtest
• Cochrans Q (nach William Gemmell Cochran)
• Cohens Kappa
• Chi-Quadrat-Test
• Cramér-von-Mises-Test
• Fishers exakter Test
• Friedman zweiseitige Varianzanalyse in Rängen
• Kendall’scher Konkordanzkoeffizient
• Kolmogorow-Smirnow-Test und Lilliefors-Test
• Kruskal-Wallis-Test und Scheirer-Ray-Hare-Test in Rängen
• Kuipers test (nach Nicolaas Kuiper)
• Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Rangsummentest
• McNemar-Test (ein Spezialfall des Chi-Quadrat-Tests)
• Median-Test
• Quade-Test
• Siegel-Tukey Test (nach Sidney Siegel und John Tukey)
• Vorzeichentest
• Wald-Wolfowitz Run-Test oder Iterationstest
• Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (engl. Wilcoxon signed-rank Test)

Parameterfreie Tests können eine größere Teststärke haben als parametrische Tests, wenn die Annahmen, die den parametrischen Tests zugrunde liegen, nicht erfüllt sind.

Klassifikationsverfahren

Verbreitete Klassifikationsverfahren sind:

• Quader-Klassifikator
• Abstandsklassifikator
• Bayes-Klassifikator
• Nächste-Nachbarn-Klassifikation
• Fuzzy-Klassifikator
• Clusterverfahren
• Support Vector Machines

Siehe auch

• Rangordnung

Literatur

• Herbert Büning, Götz Trenkler: Nichtparametrische Statistische Methoden. 2. völlig neu bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter, Berlin / New York 1994, ISBN 3-11-013860-3, doi:10.1515/9783110902990.
• Sheskin, David J. (2003) Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures. crc Press. ISBN 1-58488-440-1
• Thorsten Dickhaus: Theory of Nonparametric Tests. Springer, Cham 2018, ISBN 978-3-319-76314-9, doi:10.1007/978-3-319-76315-6 (E-Book-ISBN 978-3-319-76315-6).
• Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti: Nonparametric Statistical Inference. 6. Auflage. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton 2021, ISBN 978-1-315-11047-9, doi:10.1201/9781315110479.
• Sidney Siegel (1956): Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. New York, Toronto, London: McGraw-Hill (Deutsche Übersetzung bei der Fachbuchhandlung für Psychologie, Frankfurt am Main 1976).