Physikalische Konstante

Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante,^[1] auch Fundamentalkonstante^[2] oder gelegentlich Elementarkonstante^[3] genannt, ist eine physikalische Größe, die in der theoretischen Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten erscheint und deren Wert sich weder beeinflussen lässt noch räumlich oder zeitlich verändert.

Fundamentale Konstanten

Als „fundamental“ werden die Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen und nicht aus physikalischen Theorien und/oder anderen Konstanten abgeleitet werden können.^[4][5] Dies sind insbesondere die Lichtgeschwindigkeit, die Planck-Konstante, die Elementarladung, die Boltzmann-Konstante und die Gravitationskonstante.^[6]

Welche Konstanten als „fundamental“ angesehen werden, hängt aber auch vom aktuellen Stand der wissenschaftlichen Entwicklung und von der Formulierung der zugehörigen Theorien ab.^[5][7] Das Wärmeäquivalent, das um 1850 bestimmt wurde, wird heute nicht mehr als Naturkonstante angesehen, sondern nur noch als Umrechnungsfaktor der Maßeinheiten Joule und Kalorie. Die Boltzmann-Konstante k_B ist für die Formulierung der Entropie eine fundamentale Konstante,^[6] man kann aber in der Thermodynamik die Temperatur auch durch die Energie ausdrücken – dann ist k_B nur ein Skalenfaktor zwischen den Maßeinheiten Kelvin und Joule.^[8] Ebenso ist c nur ein Umrechnungsfaktor, wenn man in der Relativitätstheorie Raum und Zeit als eine Größe betrachtet.^[6] Die elektrische und magnetische Feldkonstante kommen in der Beschreibung der Elektrodynamik mit dem Größensystem der Gaußschen Einheiten gar nicht vor.

Dimensionslose Konstanten (Konstanten der Dimension „Zahl“), z. B. die Feinstrukturkonstante oder das Verhältnis der Elektronmasse zur Planck-Masse, sind hingegen unabhängig von Formulierungen der Theorie und Größensystemen.

Weitere Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Daraus lassen sich weitere Konstanten ableiten: Beispielsweise ist der Bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus der Planck-Konstante, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

In Listen von Naturkonstanten werden oft auch Werte aufgeführt, die keine elementaren Konstanten sind, die aber mit dem heute verfügbaren Wissen nicht genau berechenbar sind.^[5] Beispiele hierfür sind die Masse und das magnetische Moment des Protons und des Neutrons, von denen seit den 1970er Jahren bekannt ist, dass sie keine elementaren Teilchen sind.

Andere Verwendung der Bezeichnung „Konstante“

Teilweise werden auch Parameter oder Koeffizienten, die nur in einer bestimmten Anordnung oder Konstellation konstant sind, als „Konstante“ bezeichnet, so etwa die Kepler-Konstante, die Zerfallskonstante oder die Federkonstante. Dies sind aber keine physikalischen Konstanten, sondern Parameter der untersuchten Anordnung. Das Wort „Konstante“ sollte hierbei möglichst nicht verwendet werden.^[2] Die Hubble-Konstante hat hierbei eine Sonderstellung, denn sie ist zwar im Raum des gesamten Universums konstant, jedoch nicht in der Zeit; die Bezeichnung als „Konstante“ wird daher für den heutigen Wert verwendet, während der sich über lange Zeiträume allmählich ändernde Wert als Hubble-„Parameter“ bezeichnet wird.

Konstanten als Maßeinheiten

Referenzwerte, die dem Menschen aus seiner Umgebung geläufig sind, wurden und werden manchmal als „Konstanten“ angesehen und als Maßeinheiten verwendet – zum Beispiel die Dauer des Umlaufs der Erde um die Sonne (Jahr), der atmosphärische Druck oder die Erdbeschleunigung, in der Astronomie und Geodäsie die Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius oder die astronomische Einheit (mittlerer Abstand Erde-Sonne). Diese Werte sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm) und wurden später zum Teil über die SI-Einheiten exakt festgelegt (Standardatmosphäre, Normfallbeschleunigung, astronomische Einheit).

Moderne Bemühungen gingen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhielten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems mit Wirkung vom 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten durch vier (sofern man k_B als fundamental betrachtet) fundamentale^[9] Naturkonstanten (c, h, e, k_B) und einen speziellen atomaren Übergang (ν_Cs) definiert. Hinzu kommen und zwei willkürlich festgelegte^[9][10] Konstanten: Die Avogadro-Konstante N_A, deren Zahlenwert früher der experimentell ermittelte Skalierungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und dem Gramm war und seit 2019 eine durch Konvention festgelegte Zahl ist,^[11] und K_cd, der Skalierungsfaktor zwischen den Einheiten Lumen und Watt.

In der Teilchenphysik und der Kosmologie vereinfacht man Gleichungen durch Verwendung von natürlichen Einheiten bzw. Planck-Einheiten, in der Atomphysik verwendet man atomare Einheiten.

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So wurde das Licht, das vor Milliarden Jahren von Quasaren ausgesandt wurde, spektroskopisch analysiert. Eine von Anfang an umstrittene Untersuchung schien auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten, wurde aber durch spätere Resultate widerlegt. Aus Untersuchungen der kosmischen Hintergrundstrahlung ergeben sich ebenfalls keine Anzeichen für eine zeitliche Änderung.^[4] Auch nach Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops ²³⁵U hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand, hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute.^[4] Die Untersuchung der Konstanz der Naturkonstanten ist eines der wissenschaftlichen Ziele des im Bau befindlichen Extremely Large Telescopes.

Feinabstimmung der Naturkonstanten

→ Hauptartikel: Feinabstimmung der Naturkonstanten

Um den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären, wird von einigen Autoren eine Feinabstimmung der Naturkonstanten postuliert. Es ist jedoch umstritten, ob es diese Feinabstimmung tatsächlich gibt oder ob diese nur eine Folge eines unzureichenden Verständnisses ist.

Liste einiger Konstanten

Die folgende Tabelle listet einige physikalische Konstanten auf. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2022. Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die sogenannte Kurzschreibweise 6,674 30(15) ist gleichbedeutend mit 6,674 30 ± 0,000 15.) Die Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezeichnung der Konstante	Symbol	Wert
Fundamentale Konstanten und von diesen abgeleitete Konstanten
Raum und Zeit
Lichtgeschwindigkeit	${\textstyle c}$	299 792 458 m·s−1	[11][12]	fix[t 1]
Elektrodynamik
Elementarladung	${\textstyle e}$	1.602176634e-19 C	[11][13]	fix[t 1]
Magnetische Feldkonstante	${\textstyle \mu _{0}}$	1.25663706127(20)e-6 H·m−1 = 4π·0.99999999987(16)e-7 H·m−1	[14]	mess[t 2]
Elektrische Feldkonstante	${\textstyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$	8.8541878188(14)e-12 C·V−1·m−1	[15]	mess[t 2]
Coulomb-Konstante	${\textstyle k_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$	8.9875517862(14)e9 V·m·C−1		mess[t 2]
Wellenwiderstand des Vakuums	${\textstyle Z_{\text{w0}}=\mu _{0}\,c={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$	376.730313412(59) Ω	[16]	mess [t 2]
Quantenphysik
Planck-Konstante	${\textstyle h}$	6.62607015e-34 J·s = 4.135667696…e-15 eV·s	[11][17] [18]	fix[t 1]
Reduzierte Planck-Konstante	${\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	1.054571817…e-34 J·s = 6.582119569…e-16 eV·s	[19] [20]	fix[t 3]
Magnetisches Flussquant	${\textstyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}}$	2.067833848…e-15 Wb	[21]	fix[t 3]
Josephson-Konstante	${\textstyle K_{\mathrm {J} }={\frac {1}{\Phi _{0}}}={\frac {2e}{h}}}$	4.835978484…e14 Hz·V−1	[22]	fix[t 3]
Von-Klitzing-Konstante	${\textstyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}}$	25 812,807 45… Ω	[23]	fix[t 3]
Leitwertsquant	${\textstyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}={\frac {2}{R_{\mathrm {K} }}}}$	7.748091729…e-5 S	[24]	fix[t 3]
Feinstrukturkonstante	${\textstyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\,\hbar \,c}}={\frac {\mu _{0}\,e^{2}c}{2h}}}$	7.2973525643(11)e-3 = (137.035999177(21))−1	[25] [26]	mess
Fermi-Konstante	${\textstyle G_{\mathrm {F} }^{0}={\frac {G_{\mathrm {F} }}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{(m_{\mathrm {W} }c^{2})^{2}}}}$	4.5437957(23)e14 J−2 = 1.1663787(6)e-5 GeV−2	[27]	mess
Weinberg-Winkel	${\textstyle \sin ^{2}\theta _{\mathrm {W} }=1-\left({\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {Z} }}}\right)^{2}}$	0,223 05(23)	[28]	mess
Gravitation und Kosmologie
Gravitationskonstante	${\textstyle G}$	6.67430(15)e-11 m3·kg−1·s−2	[29]	mess
Planck-Masse	${\textstyle m_{\text{Planck}}={\sqrt {\frac {\hbar \,c}{G}}}}$	2.176434(24)e-8 kg	[30]	mess
Planck-Länge	${\textstyle l_{\text{Planck}}={\frac {\hbar }{m_{\text{Planck}}\,c}}}$	1.616255(18)e-35 m	[31]	mess
Planck-Zeit	${\textstyle t_{\text{Planck}}={\frac {l_{\text{Planck}}}{c}}}$	5.391247(60)e-44 s	[32]	mess
Planck-Temperatur	${\textstyle T_{\text{Planck}}={\frac {m_{\text{Planck}}c^{2}}{k_{\mathrm {B} }}}}$	1.486784(16)e32 K	[33]	mess
Thermodynamik
Boltzmann-Konstante	${\textstyle k_{\text{B}}}$	1.380649e-23 J·K−1 = 8.617333262…e-5 eV/K	[11][34] [35]	fix[t 1]
Spektrale Strahlungskonstante	${\textstyle c_{\mathrm {1L} }={\frac {2hc^{2}}{\mathrm {sr} }}}$	1.191042972…e-16 W·m2·sr−1	[36]	fix[t 3]
Erste plancksche Strahlungskonstante	${\textstyle c_{1}=2\pi \,hc^{2}}$	3.741771852…e-16 W·m2	[37]	fix[t 3]
Zweite plancksche Strahlungskonstante	${\textstyle c_{2}={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}}$	1.438776877…e-2 m·K	[38]	fix[t 3]
Stefan-Boltzmann-Konstante	${\textstyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\mathrm {B} }^{4}}{15\,h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\mathrm {B} }^{4}}{60\,\hbar ^{3}c^{2}}}}$	5.670374419…e-8 W·m−2·K−4	[39]	fix[t 3]
Wien-Konstante	${\textstyle b={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}\cdot {\frac {1}{4{,}965\,114\,\ldots }}}$[t 4]	2.897771955…e-3 m·K	[40]	fix[t 3]
Elektron
Elektronenmasse	${\textstyle m_{\rm {e}}}$	9.1093837139(28)e-31 kg = 5.485799090441(97)e-4 u = 0.51099895069(16) MeV/c2	[41] [42] [43]	mess
Compton-Wellenlänge des Elektrons	${\textstyle \lambda _{\mathrm {C} }={\frac {h}{m_{\mathrm {e} }c}}=2\pi \alpha \,a_{0}}$	2.42631023538(76)e-12 m	[44]	mess
Klassischer Elektronenradius	${\textstyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}=\alpha ^{2}\,a_{0}}$	2.8179403205(13)e-15 m	[45]	mess
Thomson-Wirkungs­querschnitt	${\textstyle \sigma _{\mathrm {e} }={\frac {8\pi }{3}}r_{\mathrm {e} }^{2}}$	6.6524587051(62)e-29 m2	[46]	mess
Bohrsches Magneton	${\textstyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\,\hbar }{2\,m_{\mathrm {e} }}}}$	9.2740100657(29)e-24 J·T−1 = 5.7883817982(18)e-5 eV·T−1	[47] [48]	mess
Magnetisches Moment des Elektrons	${\textstyle \mu _{\mathrm {e} }}$	-9.2847646917(29)e-24 J·T−1 = -1.00115965218046(18) μB	[49] [50]	mess
Landé-Faktor des Elektrons	${\textstyle g_{\mathrm {e} }=-2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {B} }}}}$[t 5]	2.00231930436092(36)	[51]	mess
Gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons	${\textstyle \gamma _{\mathrm {e} }=-2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\hbar }}={\frac {g_{\mathrm {e} }\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}}$	1.76085962784(55)e11 s−1·T−1	[52]	mess
Spezifische Ladung des Elektrons	${\textstyle -{\frac {e}{m_{\mathrm {e} }}}}$	-1.75882000838(55)e11 C·kg−1	[53]	mess
Atomphysik
Bohrscher Radius	${\textstyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}\,m_{\mathrm {e} }}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\lambda _{\mathrm {C} }}{2\pi }}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}}$	5.29177210544(82)e-11 m	[54]	mess
Rydberg-Konstante	${\textstyle R_{\infty }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}={\frac {\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c}{2h}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}$	1.0973731568157(12)e7 m−1	[55]	mess
Rydberg-Frequenz	${\textstyle R_{\infty }\,c={\frac {\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}}{2h}}}$	3.2898419602500(36)e15 Hz	[56]	mess
Rydberg-Energie	${\textstyle R_{\infty }hc={\frac {E_{\mathrm {h} }}{2}}={\frac {\alpha ^{2}}{2}}m_{\mathrm {e} }c^{2}}$	2.1798723611030(24)e-18 J = 13.605693122990(15) eV	[57] [58]	mess
Hartree-Energie	${\textstyle E_{\mathrm {h} }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{4\,\varepsilon _{0}^{2}\,h^{2}}}=\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}}$	4.3597447222060(48)e-18 J = 27.211386245981(30) eV	[59] [60]	mess
Willkürlich festgelegte und von solchen abgeleitete Konstanten
stoffmengenbezogene (molare) Konstanten
Avogadro-Konstante	${\textstyle N_{\text{A}}}$	6.02214076e23 mol−1	[11][61]	fix[t 1]
Faraday-Konstante	${\textstyle F=e\,N_{\text{A}}}$	96 485,332 12… C·mol−1	[62]	fix[t 3]
Gaskonstante	${\textstyle R=N_{\mathrm {A} }k_{\mathrm {B} }}$	8.31446261815324 J·K−1·mol−1	[63]	fix[t 3]
Konstanten bei Normbedingungen
Loschmidt-Konstante	${\textstyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\mathrm {B} }\,T_{0}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\,p_{0}}{R\,T_{0}}}}$	2.686780111…e25 m−3	[64]	fix[t 3][t 6]
Molares Volumen eines idealen Gases	${\textstyle V_{m_{0}}={\frac {R\,T_{0}}{p_{0}}}={\frac {N_{\text{A}}}{n_{0}}}}$	22.41396954…e-3 m3·mol−1 = 22.41396954… l·mol−1	[65]	fix[t 3][t 6]
„fix“ = Zahlenwert festgelegt (bei Verwendung des SI)[11] „mess“ = experimentell zu bestimmender Messwert Konstante mit festgelegtem Zahlenwert im SI, Wert wird zur Definition von SI-Einheiten verwendet Bis zur Revision der SI-Einheiten 2019 hatte μ0 den exakten Wert 4π·10−7 H/m. Dadurch waren auch ε0, kC und Zw0 exakt festgelegt. Kombination von Konstanten mit im SI festgelegtem Zahlenwert Der exakte Wert der hier als 4,965114 angegebenen Zahl ist die Lösung der Gleichung ${\textstyle x=5(1-\mathrm {e} ^{-x})}$. Der Landé-Faktor wird auch mit umgekehrtem Vorzeichen definiert. Diese Konstante gilt für Normbedingungen, die willkürlich festgelegt wurden als: Temperatur T0 = 273,15 K und Druck p0 = 101,325 kPa.

Literatur

• Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
• John D. Barrow: Das 1×1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
• Brief Overview of the CODATA 2010 Adjustment of the Values of the Constants. physics.nist.gov (PDF; 313 kB)
• P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Preprint physics.nist.gov (PDF 1,1 MB)
• maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen. (PDF; 3,7 MB) In: Magazin der PTB, Ausgabe September 2006

Weblinks

Wiktionary: Naturkonstante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• NIST-Datenbank für physikalische Konstanten (englisch)
• Variieren Naturkonstanten? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 8. Nov. 2006.
• Sammlung physikalischer Konstanten der Particle Data Group, PDG (englisch)
• BIPM Symposium: The Fundamental Constants of Physics – What are they and what is their role in redefining the SI?, 7. September 2017 (englisch)

Einzelnachweise

1. Nach der Terminologie der International Electrotechnical Commission (IEC) ist „Naturkonstante“ die deutsche Übersetzung des englischen Begriffs „fundamental physical constant“ – siehe: International Electrotechnical Vocabulary. ref. 112-03-09 (abgerufen am 3. Juni 2022).
2. Die DIN-Norm 5485 „Benennungsgrundsätze für physikalische Größen“ unterscheidet bei Größen mit der Endung „‑konstante“ zwei Fälle:
   a) „Fundamentalkonstante“ – für physikalische Zusammenhänge charakteristisch und unveränderlich (Gravitationskonstante, Avogadro-Konstante, elektrische Feldkonstante, …);
   b) „Stoff- oder Systemkonstante“ – nur bei gegebenen Bedingungen unveränderlich, kennzeichnet den Zustand oder das Verhalten bestimmter Stoffe, Systeme, Strukturen oder Vorgänge (Gitterkonstante eines bestimmten Kristalls, Zeitkonstante eines bestimmten Vorgangs, …). Im Fall b) sollte die Endung „‑konstante“ möglichst vermieden und durch „‑koeffizient“ ersetzt werden.
   Quelle: DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
3. Robert Rompe, Hans-Jürgen Treder: Was sind und was bedeuten die Elementarkonstanten 7. In: Annalen der Physik. 7. Folge. Band 42, Heft 4-6. J. A. Barth, Leipzig 1985, S. 559–576 (zs.thulb.uni-jena.de [PDF; 1,3 MB; abgerufen am 10. Februar 2016]).
4. „Fundamental constants: […] any parameter not determined by the theories we are using“, Jean-Philippe Uzan: Fundamental constants, gravitation and cosmology, BIPM, Symposium on the fundamental constants of physics (CCU-Sympo-2017), 7. September 2017.
5. „The membership of a list of ‘fundamental’ constants necessarily depends on who is compiling the list. [...] This talk deals with [...] the constants that appear in the laws of nature at the deepest level that we yet understand, constant whose values we cannot calculate with precision in terms of more fundamental constants, not because the calculation is too complicated (as for the viscosity of water or the mass of the proton) but because we do not know of anything more fundamental. The membership of such a list of fundamental constants thus reflects our present understanding of fundamental physics.“ – Steven Weinberg, H. B. Nielsen, J. G. Taylor: Overview of Theoretical Prospects for Understanding the Values of Fundamental Constants, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 310, No. 1512, The Constants of Physics (20. Dezember 1983), S. 249–252
6. Gilles Cohen-Tannoudji: Universal Constants, Standard Models and Fundamental Metrology, The European Physical Journal Special Topics 172(1), 2009, doi:10.1140/epjst/e2009-01038-2
7. Jean-Philippe Uzan: The role of the (Planck) constants in physics, Präsentation auf der 26. CGPM, 19. November 2018
8. „Dabei muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Boltzmann-Konstante […] keine wirkliche Naturkonstante von der Art etwa der Feinstrukturkonstanten oder der elektrischen Elementarladung ist, sondern lediglich ein Skalenfaktor, dessen Bestimmung im Rahmen des gegenwärtigen [2007] Internationalen Einheitensystems (SI) überhaupt erst deshalb nötig ist, weil dieses das Kelvin als Basiseinheit mit Hilfe des Wassertripelpunktes unabhängig von den anderen Basiseinheiten (insbesondere Meter, Sekunde und Kilogramm) definiert. Implizit wird dadurch nämlich für die thermische Energie kT eine zusätzliche eigene Einheit neben dem Joule (definiert als die Arbeit 1 Newton × 1 Meter), der SI-Einheit der Energie, eingeführt.“, Bernd Fellmuth, Wolfgang Buck, Joachim Fischer, Christof Gaiser, Joachim Seidel: Neudefinition der Basiseinheit Kelvin, PTB-Mitteilungen 117 (2007), Heft 3, S. 287, online
9. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kap. 2.1.1: „Nature des sept constantes définissant le SI“ S. 16 (französisch), „The nature of the seven defining constants“ S. 128 (englisch)
10. Experimente für das neue Internationale Einheitensystem (SI), PTB-Mitteilungen 126 (2016) Nr. 2 S. 13
11. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
12. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Lichtgeschwindigkeit).
13. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Elementarladung).
14. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die magnetische Feldkonstante).
15. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die elektrische Feldkonstante).
16. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Wellenimpedanz des Vakuums).
17. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Planck-Konstante in der Einheit Js).
18. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Planck-Konstante in der Einheit eV·s).
19. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die reduzierte Planck-Konstante in der Einheit Js).
20. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die reduzierte Planck-Konstante in der Einheit eV·s).
21. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das magnetische Flussquant).
22. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für die Josephson-Konstante).
23. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Von-Klitzing-Konstante).
24. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für das Leitwert-Quant).
25. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Feinstrukturkonstante).
26. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Kehrwert der Feinstrukturkonstante).
27. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Fermi-Konstante in GeV⁻²).
28. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für den schwachen Mischungswinkel. Üblicherweise wird nicht der Winkel selbst, sondern das Quadrat seines Sinus’ angegeben.).
29. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Gravitationskonstante).
30. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch, Wert für die Planck-Masse).
31. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch, Wert für die Planck-Länge).
32. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch, Wert für die Planck-Zeit).
33. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Planck-Temperatur).
34. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Joule pro Kelvin).
35. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Elektronenvolt pro Kelvin).
36. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für die erste Strahlungskonstante). Da c und h mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt festgelegt sind, kann auch die spektrale Strahlungskonstante mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt dargestellt werden: c_1L = 1.1910429723971884140794892e^-16 Wm²sr⁻¹
37. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die erste Strahlungskonstante).
38. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die zweite Strahlungskonstante).
39. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Stefan-Boltzmann-Konstante).
40. Peter J. Mohr: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Reviews of Modern Physics. Band 80, Nr. 2, 1. Januar 2008, S. 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633 (aps.org [abgerufen am 7. November 2016]).
41. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in Kilogramm).
42. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in der atomaren Masseneinheit).
43. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Masse-Energie-Äquivalent der Elektronenmasse in MeV).
44. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Compton-Wellenlänge des Elektrons).
45. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für den klassischen Elektronenradius).
46. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für den Thomson-Wirkungsquerschnitt).
47. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für das bohrsche Magneton).
48. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für das bohrsche Magneton in eV/T).
49. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Elektrons).
50. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Elektrons in Bohrschen Magnetonen).
51. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für den Landé-Faktor des freien Elektrons).
52. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für das gyromagnetische Verhältnis des Elektrons).
53. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die spezifische Ladung des Elektrons).
54. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für den bohrschen Radius).
55. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Rydberg-Konstante).
56. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Rydberg-Frequenz).
57. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Rydberg-Energie in Joule).
58. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Rydberg-Energie in eV).
59. CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 11. Juni 2024 (englisch, Wert für die Hartree-Energie).
60. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 2. März 2022 (englisch, Wert für die Hartree-Energie in eV).
61. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Avogadro-Konstante).
62. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Faraday-Konstante).
63. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die universelle Gaskonstante).
64. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Loschmidt-Konstante bei Normbedingungen).
65. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das molare Volumen bei Normbedingungen).