Nach dem Abitur 1962 studierte Geier bis 1968 Germanistik, Politikwissenschaften, Philosophie an den Universitäten Frankfurt, Berlin und Marburg. Dort arbeitete er von 1970 bis 1979 als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und promovierte 1973 bei Gisbert Keseling mit der Arbeit Linguistischer Strukturalismus als Sprachkompetenztheorie. Zu Noam Chomskys „Revolutionierung“ der Linguistik. Seine Habilitation erfolgte mit Kulturhistorischen Sprachanalysen 1982 an der Universität Marburg. Von 1982 bis 1987 war er außerplanmäßiger Professor für Linguistik an der Universität Hannover. Er beendete seine Lehrtätigkeit 1998.
Geier lebt in Hamburg als freier wissenschaftlicher Publizist und Autor.
Wechselströme des Geistes. Die Visionen des genialen Erfinders Nikola Tesla. MSB Verlag, Berlin 2023. ISBN 978-3-7518-0390-8.
Philosophie der Rassen. Der Fall Immanuel Kant. Matthes & Seitz, Berlin 2022. ISBN 978-3-7518-0538-4.
Die Liebe der Philosophen. Von Sokrates bis Foucault. Rowohlt, Hamburg 2020. ISBN 978-3-498-02543-4.
Wittgenstein und Heidegger. Die letzten Philosophen. Rowohlt, Reinbek 2017. ISBN 978-3-498-02528-1.
Leibniz oder Die beste der möglichen Welten. Rowohlt, Reinbek 2017, ISBN 978-3-644-00003-2.
Geistesblitze. Eine andere Geschichte der Philosophie. Rowohlt, Reinbek 2013. ISBN 978-3-498-02523-6.
