Kinetische Helizität

Die kinetische Helizität ist eine Größe in der Fluiddynamik. Sie ist ein Maß, das zeigt, wie die Wirbellinien ineinander verketten und umeinander kreisen. Diese Tatsache wurde in den 1960ern unabhängig voneinander durch Jean-Jacques Moreau (1961)^[1] und Keith Moffatt (1969)^[2] bewiesen. Die kinetische Helizität spielt eine wichtige Rolle in der Dynamotheorie, die das Ziel hat, die Erzeugung und Erhaltung von großen magnetischen Strukturen, wie zum Beispiel das Magnetfeld der Erde zu erklären. Der Grund dafür liegt darin, dass die kinetische Helizität und die magnetische Helizität stark miteinander wechselwirken^[3][4] (z. B. durch das Alfvénsche Theorem) und letztere die Eigenschaft hat, immer größere magnetische Strukturen zu bilden.

Mathematische Formulierung

Allgemein ist die Helizität ${\displaystyle H^{\mathbf {f} }}$ eines glatten dreidimensionalen Vektorfeldes ${\displaystyle \mathbf {f} }$ durch das Volumenintegral des Skalarproduktes von ${\displaystyle \mathbf {f} }$ und dessen Rotation ${\displaystyle \nabla \times {\mathbf {f} }}$ definiert:

${\displaystyle H^{f}=\int {\mathbf {f} }\cdot {\nabla \times {\mathbf {f} }}\,d^{3}{\mathbf {r} }}$,

wobei ${\displaystyle d^{3}{\mathbf {r} }}$ das infinitesimale Volumenelement ist, und die Integration über das gesamte betrachtete Gebiet stattfindet.

Die kinetische Helizität ${\displaystyle H^{K}}$ wird als die Helizität des Geschwindigkeitsfeldes ${\displaystyle {\mathbf {v} }}$ definiert:

${\displaystyle H^{K}=\int {\mathbf {v} }\cdot {\mathbf {\omega } }\,d^{3}{\mathbf {r} }}$.

wobei ${\displaystyle \mathbf {\omega } =\nabla \times {\mathbf {v} }}$ die Wirbelstärke des Fluids ist.

Topologische Interpretation

Der Name „Helizität“ beruht auf der Tatsache, dass die Bewegung der Fluidpartikel in einer Strömung mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathbf {v} }$ und Wirbelstärke ${\displaystyle \mathbf {\omega } =\nabla \times \mathbf {v} }$, in Gebieten, in denen die kinetische Helizität ${\displaystyle \textstyle H^{K}\neq 0}$ eine Helix bildet. Für ${\displaystyle H^{K}>0}$ ist diese linkshändig, und für ${\displaystyle H^{K}<0}$ rechtshändig.

Siehe auch

• magnetische Helizität für weitere mögliche topologische Interpretationen.

Einzelnachweise

1. Jean Jacques Moreau: Constantes d'un îlot tourbillonnaire en fluide parfait barotrope. In: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Band 252, 1961, S. 2810–2812 (archives-ouvertes.fr [abgerufen am 20. November 2020]).
2. H. K. Moffatt: The degree of knottedness of tangled vortex lines. In: Journal of Fluid Mechanics. Band 35, Nr. 1, 16. Januar 1969, ISSN 0022-1120, S. 117–129, doi:10.1017/s0022112069000991.
3. U. Frisch, A. Pouquet, J. LÉOrat, A. Mazure: Possibility of an inverse cascade of magnetic helicity in magnetohydrodynamic turbulence. In: Journal of Fluid Mechanics. Band 68, Nr. 4, 29. April 1975, ISSN 0022-1120, S. 769–778, doi:10.1017/s002211207500122x.
4. Moritz Linkmann, Ganapati Sahoo, Mairi McKay, Arjun Berera, Luca Biferale: Effects of Magnetic and Kinetic Helicities on the Growth of Magnetic Fields in Laminar and Turbulent Flows by Helical Fourier Decomposition. In: The Astrophysical Journal. Band 836, Nr. 1, 6. Februar 2017, ISSN 1538-4357, S. 26, doi:10.3847/1538-4357/836/1/26.