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Im Bereich der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, interessiert man sich für die Vielfältigkeit holomorpher Funktionen auf komplexe Mannigfaltigkeiten. Ein Konzept ist das der holomorphen Separabilität oder holomorphen Trennbarkeit. Ist eine komplexe Mannigfaltigkeit holomorph separabel, so ist sichergestellt, dass auf dieser Mannigfaltigkeit außer den konstanten Funktionen weitere holomorphe Funktionen existieren. Auf der Sphäre, welche das Standardbeispiel einer Mannigfaltigkeit ist, sind nur die konstanten Funktionen holomorph; die Sphäre ist also nicht holomorph separabel.
Es sei eine -dimensionale komplexe Mannigfaltigkeit und bezeichne den Ring (bzw. die Garbe) der holomorphen Funktionen . Die Mannigfaltigkeit heißt holomorph separabel, wenn es für zwei beliebige Punkte mit eine auf ganz holomorphe Funktion gibt, so dass gilt.
Man sagt: „Die holomorphen Funktionen trennen die Punkte.“
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