Holoedrie

Die Punktgruppe eines Kristalls heißt Holoedrie (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines Kristallgitters übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Anzahl an Flächen. Der Begriff Holoedrie wird daher hauptsächlich in der Mineralogie zur Beschreibung der Kristalltracht verwendet.

Holoedrien im dreidimensionalen Raum

Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien, die den sieben Gittersystemen (auch Bravais-Systeme oder Achsensysteme genannt) entsprechen. Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes Achsenkreuz, das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.

Holoedrie	Gittersystem		Gitterparameter
	Name	Abkürzung	Basisvektoren	Winkel
1	triklin / anorthisch	a	a ≠ b ≠ c	α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
2/m	monoklin	m	a ≠ b ≠ c	γ ≠ 90°, α = β = 90°; 1st setting
				β ≠ 90°, α = γ = 90°; 2nd setting
mmm	orthorhombisch	o	a ≠ b ≠ c	α = β = γ = 90°
4/mmm	tetragonal	t	a = b ≠ c	α = β = γ = 90°
3m	rhomboedrisch	r	a = b = c	α = β = γ ≠ 90°
6/mmm	hexagonal	h	a = b ≠ c	α = β = 90°, γ = 120°
m3m	kubisch	c	a = b = c	α = β = γ = 90°

Da die Elementarzelle des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle Zelle ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung beschrieben.

Die Längen und Winkel sind dabei als Restriktionen aufzufassen. Im monoklinen Kristallsystem kann beispielsweise der Winkel β (im 2nd setting) jeden beliebigen Wert annehmen. Er kann also auch zufällig im Rahmen der Messgenauigkeit 90° betragen.

Meroedrien

Die Struktur eines Kristalls wird beschrieben durch das Gitter und die Basis.

Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die Symmetrie des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte Untergruppe der Punktgruppe des Kristallgitters ist. In diesen Fällen heißt die Form Meroedrie (Teilform). Je nach dem Verhältnis der Ordnung der Punktgruppe des Kristalls zur Ordnung der Punktgruppe des Gitters kann man die Meroedrien unterteilen in:

• Hemiedrien (halbe Ordnung)
• Tetartoedrien (viertel Ordnung)
• Ogdoedrien (achtel Ordnung).

Wenn hingegen die Basis die Symmetrie des Gitters nicht erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie.

Einteilung der Punktgruppen nach Holoedrien und Meroedrien

Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen.

Die trigonalen Punktgruppen (3m; 3m, 32, 3; 3) sind zugleich:

• Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen Gittersystems
• Meroedrien des hexagonalen Gittersystems.

Gittersystem	Holoedrie	Meroedrie
		Hemiedrie	Tetartoedrie	Ogdoedrie
triklin / anorthisch	1	1	–	–
monoklin	2/m	m, 2	–	–
orthorhombisch	mmm	mm2, 222	–	–
tetragonal	4/mmm	42m, 4mm, 422, 4/m	4, 4	–
rhomboedrisch	3m	3m, 32, 3	3	–
hexagonal	6/mmm	6m2, 6mm, 622, 6/m; 3m	6, 6; 3m, 32, 3	3
kubisch	m3m	43m, 432, m3	23	–

Weitere Unterteilung

Die Meroedrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:

• Hemimorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Hemieder (Halbflächner) bezeichnet.
• Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
• Enantiomorphie: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des Inversionszentrums: es kommen nur Drehachsen vor
• Hemiedrie 2. Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von n mit n gerade
• Tetartoedrie 2. Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie 2. Art; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Tetartoeder (Viertelflächner) bezeichnet.

Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:

Gittersystem	Holoedrie	Meroedrie
		Hemiedrie				Tetartoedrie
		Hemimorphie	Paramorphie	Enantiomorphie	Hemiedrie 2. Art	Tetartoedrie	Tetartoedrie 2. Art
triklin / anorthisch	1	–	–	1	–	–	–
monoklin	2/m	–	–	2	m	–	–
orthorhombisch	mmm	mm2	–	222	–	–	–
tetragonal	4/mmm	4mm	4/m	422	42m	4	4
rhomboedrisch	3m	3m	3	32	–	3	–
hexagonal	6/mmm	6mm	6/m	622	6m2	6	6
kubisch	m3m	–	m3	432	43m	23	–

Siehe auch

• Kristallfamilie

Literatur

• D. Schwarzenbach: Kristallographie. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5.
• Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.
• S. Haussühl: Kristallgeometrie. Verlag Chemie GmbH, Weinheim 1977, ISBN 3-527-21064-4.
• Theo Hahn (Hrsg.): International Tables for Crystallography. A. D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2 (englisch).

Weblinks

• Holohedry. International Union of Crystallography (IUCR), 14. November 2017, abgerufen am 24. Februar 2022 (englisch).
• Lattice system. International Union of Crystallography (IUCR), 30. Mai 2019, abgerufen am 24. Februar 2022 (englisch).