Heinrich Bürkel absolvierte zunächst eine Kaufmannslehre, doch schon mit 20 Jahren zog es ihn weg aus der Heimat. Er begab sich nach München und wollte Maler werden. Seine Werke fanden bei der Akademie keine Anerkennung, wo Landschafts- und Genremalerei nur einen geringen Stellenwert besaßen. Deshalb bildete er sich autodidaktisch durch das Studieren und Kopieren der niederländischen Meister wie Philips Wouwerman, Jan Wijnants oder Adriaen van de Velde[1], wozu er vor allem die Schleißheimer Gemäldegalerie regelmäßig aufsuchte. Schon früh spezialisierte sich Heinrich Bürkel auf die Darstellung von Landschaften.
Ab 1824 zählte er zu den ersten und wichtigsten Mitgliedern des neu gegründeten Münchener Kunstvereins, der ihm das Ausstellen seiner Bilder unabhängig von der Akademie ermöglichte. Insgesamt viermal (1827, 1830, 1837 und 1853) reiste er nach Italien und blieb teilweise bis zu zwei Jahren dort. Zwischendurch ging er die Ehe mit Johanna von Hofstetten ein, der Tochter eines Regierungsrates. Durch den Münchner Kunstverein gelang es ihm, zahlreiche Werke zu verkaufen, zum Teil bis nach Nordamerika. Mitte des 19. Jahrhunderts zählte er jetzt auch Carl Spitzweg und Adalbert Stifter zu seinen Freunden. 1858 trug man ihm die Ehrenmitgliedschaft der ihn vor 30 Jahren ablehnenden Münchener Akademie an. Zuvor war er bereits Ehrenmitglied der Wiener und der Dresdner Kunstakademie geworden.
Höhepunkte seines Schaffens waren sicherlich die Teilnahmen an den Weltausstellungen in London (1862) und Paris (1867). Heinrich Bürkel starb nach längerer Krankheit 1869 recht wohlhabend in seinem Münchener Atelier. Insgesamt schuf er über 1000 Ölgemälde, und in seinem Nachlass fanden sich nach dem Tod etwa 6000 Zeichnungen.
Heinrich Bürkel starb 1869 im Alter von 67 Jahren in München.
Heinrich Bürkel heiratete 1834 in München Johanna Antonie von Hofstetten (* 1813; † 1894) eine Tochter des Regierungsdirektors Johann Baptist von Hofstetten und seiner Frau Genoveva Rosalie Freiin Staader von Adelsheim[2]. Aus dieser Ehe gingen hervor:
Heinrich, Professor für römisches Recht in Gießen († 1876)
Ludwig (* 1841; † 1903), Hofsekretär bei König Ludwig II., der ihn in den erblichen Adelsstand berief.
Zu den Enkeln Heinrich Bürkels zählen der Kunsthistoriker Ludwig von Bürkel, genannt Luigi ein Sohn seines Sohnes Hofsekretär Ludwig von Bürkel und dessen Frau Marie Bürkel (geb. Rosipal,† 1905).
Die Grabstätte von Heinrich Bürkel befindet sich auf dem Alten Südlichen Friedhof in München (Gräberfeld 38 – Reihe 1 – Platz 11/12) Standort48.12541666666711.562916666667. In diesem Grab sind laut Grabinschrift weitere Familienangehörige begraben: Heinrich Bürkels Ehefrau Johanna geb. von Hofstetten († 1894) und deren gemeinsame Kinder Heinrich, Karl und Ludwig. Die Grabinschrift führt weiters auf die Ehefrau von Sohn Ludwig, Maria Bürkel (geb. Rosipal, † 1905). Deren gemeinsamer Sohn also Heinrich Bürkels Enkel Kunsthistoriker Ludwig von Bürkel(† 1946), genannt Luigi ist in der Grabinschrift vermerkt. Tatsächlich starb er 1946 im Krankenhaus von Benediktbeuern und wurde in Kochel beigesetzt. Er wurde nur zum Andenken vermerkt auch weil nach 1944 auf dem Alten Südlichen Friedhof keine Beerdigungen mehr stattfanden[3]. Das Grabmal entwarf der Bildhauer Anselm Sickinger[4].
Heimkehr von der Jagd, 1823, Öl auf Leinwand, 80,2 × 60,5 cm, Münchner Privatbesitz
Schiffszug bei Rattenberg in Tirol, 1825, ursprünglich in der Alten Nationalgalerie Berlin[5], im Krieg verschollen[6]
Entfernte Aussicht auf Rom mit den Caracalla-Thermen im Vordergrund, 1829, Öl auf Papier, 23,7 × 57,4 cm, National Gallery, London
Rastende Treidler, 1829, Öl auf Leinwand, 30 × 58 cm, Alte Nationalgalerie, Berlin
Tiroler Kirmes, 1830, Öl auf Leinwand, 48 × 63 cm, Alte Nationalgalerie, Berlin
2002: Heinrich Bürkel – zwischen München und Rom, Alte Post, Pirmasens, 5. Mai bis 29. Juni 2002
2003: Winkelglück und Weltensehnsucht. Die Malerfreunde Heinrich Bürkel und Carl Spitzweg, Stadtmuseum Simeonstift Trier, 9. Februar bis 27. April 2003[10]
Seit 2014: Heinrich Bürkel – Landpartie (Dauerausstellung), Forum Alte Post, Pirmasens, seit 13. April 2014[11]
2016: Heinrich Bürkel und Johann Adam Klein – eine Begegnung, Forum Alte Post, Pirmasens, 18. März 2016 bis 12. Juni 2016[12]
Die Stadt Pirmasens besitzt die größte zusammenhängende Sammlung von Werken des Malers, diese wurde bis 2014 in der Bürkelgalerie im Alten Rathaus gezeigt, seitdem befindet sie sich als Dauerausstellung im Forum Alte Post.
Nach ihm wurden in seiner Heimatstadt Pirmasens sowohl die Maler-Bürkel-Straße als auch ein Platz im Norden des Winzler Viertels benannt. Weiterhin wurde ihm im Münchner Stadtteil Solln eine Straße gewidmet.
Heidi Caroline Ebertshäuser: Heinrich Bürkel – ein Maler aus Pirmasens. Bavaria Antiqua, Bayerische Vereinsbank, München, 1986
Hans-Peter Bühler, Albrecht Krückl: Heinrich Bürkel – mit Werkverzeichnis der Gemälde. F. Bruckmann, München, 1989, ISBN 3-7654-2232-0
Muriel Wipfler: Heinrich Bürkel (1802–1869). Repräsentative Edition seiner Korrespondenz und analytische Auswertung. In: Beiträge zur Kunstwissenschaft. Band 97. Scaneg, München 2018. ISBN 3-89235-097-3