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mengenverkleinernde bzw. -vergrößernde Abbildung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Extensivität bezeichnet in der Mathematik die Eigenschaft einer Abbildung, Mengen „zu vergrößern“. Entsprechend „verkleinern“ intensive (auch anti-extensive) Abbildungen Mengen.
Sei eine teilweise geordnete Menge. Eine Abbildung
heißt extensiv, falls gilt:
Sie heißt intensiv, falls gilt:
Nach dem Fixpunktsatz von Bourbaki und Kneser besitzt jede extensive Abbildung bereits dann einen Fixpunkt, falls streng induktiv geordnet ist. Daraus lässt sich unter Zuhilfenahme des Auswahlaxioms das Lemma von Zorn beweisen.
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