Bereits als kleiner Junge erhielt er Unterricht für Klavier und Violine. Er studierte Musik in Halle (Saale) und beim Hofkapellmeister Emil Büchner in Erfurt. Das Orchester des Reuniontheaters in Erfurt dirigierte er von 1883 bis 1885. Inzwischen hatte er auch Klarinette zu spielen erlernt. Er trat in das Musikkorps des 3. Thüringischen Infanterie-Regiments Nr. 71 in Erfurt ein. Dort setzte er auch seine musikalische Ausbildung fort, fand Gelegenheit, sich solistisch in den Konzerten als Violinist und Pianist zu betätigen. Ferner wirkte er als Dirigent bei verschiedenen Chören und Gesangvereinen. 1888 komponierte er als Huldigung an den sterbenden Kaiser Friedrich III. den inzwischen bekannten Kaiser-Friedrich-Marsch. Am 5. November 1890 legte er die Militärkapellmeisterprüfung an der Hochschule für Musik in Berlin ab.
Am 20. September 1891 wurde er als Dirigent des Musikkorps des 5. Badischen Infanterie-Regiments Nr. 113 in Freiburg im Breisgau bestellt. Er wirkte hier 21 Jahre und sein Ruhm als Dirigent und Komponist war längst über die Landesgrenzen hinausgegangen. 1901 wurde er zum Königlichen Kapellmeister und 1906 zum Königlichen Musikdirektor ernannt. Im Januar 1912 gab Carl Friedemann mit seiner Regimentskapelle im Café Kropf in Freiburg im Breisgau sein Abschiedskonzert. Aus Gesundheitsgründen verließ er 1912 die Militärmusik, aber seine Musikerlaufbahn endete damit nicht.
Ein neues Engagement wartete in Bern, Schweiz, auf ihn. Dort übernahm er die Leitung der Stadtmusik Bern und führte dieses Orchester auf ein beachtliches Niveau.
Friedemann war die Stadtmusik Bern nicht ganz unbekannt, gehörte er doch am Eidgenössischen Musikfest 1906 in Freiburg der Jury an, welches der Stadtmusik in der 1. Kategorie im 1. Rang den 1. Goldlorbeer verlieh. Mit diesem Blasorchester machte er Reisen nach Deutschland, Frankreich, Italien und Spanien. Als er 1933 in Pension ging, hat er auch sein Dirigentenamt zur Verfügung gestellt. 1935 wurde er wegen seiner besonderen Verdienste um die Musik zum Professor ernannt. Er gründete in Bern auch einen Eigenverlag sowie eine Musikschule.
Friedemann schrieb symphonische Musik, Kammermusik, Chorwerke und Lieder. Natürlich gehören zu seinem Œuvre auch Blasorchesterwerke, wie zum Beispiel 140 Märsche.
Werke für Orchester
Symphonie Nr. 1
Symphonie Nr. 2
Rhapsodie für Violine und Orchester
Werke für Blasorchester
1888 Kaiser-Friedrich-Marsch opus 66
1903 Erste Slawische Rhapsodie opus 114
1912 Gruß an Bern Marsch
1923 Fantasie-Caprice
1923 Festhymnus für das Eidgenössische Musikfest opus 204
1923 Menuett
1931 Das Leben ein Kampf Ouvertüre
1931 Pro Gloria et Patria Festmusik zum Eidgenössischen Musikfest in Bern, opus 258
1933 Gute Kameraden Marsch
1933 Unsere Feldgrauen Marsch
1933 Treue zur Fahne Marsch
1948 Der rote Domino Ouvertüre
1948 Die Fahrt ins Glück Ouvertüre
1948 Ernst ist das Leben, heiter die Kunst, Ouvertüre, opus 318
Paraphrase über das Lied "Aus der Jugendzeit" von Robert Radecke
Ritter Blaubart Ouvertüre, opus 300
Roland der Waffenschmied Ouvertüre
Sanssouci Ouvertüre
Siegestrophäen - Marsch, opus 125
Sinfonischer Prolog opus 175
Sonate in einem Satz opus 289
Studentenherz-Marsch opus 126
Vierte Slavische Rhapsodie
Zweite Slavische Rhapsodie opus 269
Zwei Wintertänze
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