Er war ab etwa 1745 Sängerknabe in Hildburghausen, wo er musikalisch ausgebildet wurde und später als Bratschist und Cellist in der Hofkapelle wirkte. 1758 schickte ihn sein Herzog zum weiteren Studium an den Bayreuther Hof zu Jakob Friedrich Kleinknecht. Nach Auflösung des Orchesters in Hildburghausen war er ab 1769 Kapellmeister der Theatertruppe von Abel Seyler, mit der er schließlich in Weimar engagiert wurde. Nach einem Theaterbrand in Weimar und folgender Aufhebung des Theaters 1774 siedelte er 1775 nach Gotha über, wo er Nachfolger von Georg Anton Benda als Hofkapellmeister wurde.
Er wurde vor allem als Opernkomponist bekannt. Die nach einem Libretto von Christoph Martin Wieland komponierte Alceste wurde zu einem der Erfolgswerke im deutschsprachigen Musiktheater des späten 18. Jahrhunderts und regte eine Reihe weiterer ernster deutschsprachiger Opern an, darunter Günther von Schwarzburg (1776) von Ignaz Holzbauer auf ein Libretto von Anton von Klein.
Elysium (Libretto: Johann Georg Jacobi, UA 18. Januar 1770, Hoftheater Hannover)
Alceste (Libretto: Christoph Martin Wieland, UA 28. Mai 1773, Hoftheater Weimar; Neu-Edition und Wiederaufführung durch die Thüringen Philharmonie Gotha-Suhl im Gothaer Ekhof-Theater 1999)
Die Wahl des Herkules (Libretto: Christoph Martin Wieland, UA 3. September 1773, Hoftheater Weimar)
Anton Schweitzer: Rosamunde. Seine zweite deutsche Oper nach einem Text von Christoph Martin Wieland. hg. von Jutta Stüber, 2 Bände, ISBN 3-922626-87-4.
Ralph Braun: Coburg und Mozart. In: Stefan Nöth: Coburg 1056–2006. Ein Streifzug durch 950 Jahre Geschichte von Stadt und Land. Festschrift zum 950-jährigen Stadtjubiläum, Coburg 2006.
Helen Geyer: „Die Phantasie ist izt die würksamste Kraft seiner Seele“. Rührung und Modernität. Überlegungen zu Wielands und Schweitzers „Alceste“. In: Jahrbuch Ständige Konferenz Mitteldeutsche Barockmusik in Sachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen 2001. Eisenach 2002, S. 41–69.
Karl Traugott Goldbach: Anmerkungen zur Oper „Rosamunde“ von Christoph Martin Wieland und Anton Schweitzer. In: Helen Geyer, Thomas Radecke (Hrsg.): Aufbrüche – Fluchtwege. Musik in Weimar um 1800. (= Schriftenreihe der Hochschule für Musik Franz Liszt Bd. 3), Köln u.a. 2003, S. 133–151.
Jörg Krämer: Deutschsprachiges Musiktheater im späten 18. Jahrhundert. Typologie, Dramaturgie und Anthropologie einer populären Gattung. (= Studien zur deutschen Literatur Bd. 149), Tübingen 1998, S. 202–260.
Julius Maurer: Anton Schweitzer als dramatischer Komponist. (= Publikationen der Internationalen Musikgesellschaft, Beihefte 2 F., H. 11), Leipzig 1912.
Helmut Roob, Günter Scheffler: Schweitzer, Anton. In: Dies.: Gothaer Persönlichkeiten. Taschenlexikon. 2. Auflage. RhinoVerlag, Ilmenau 2006, ISBN 3-932081-37-4, S. 115.
