Zweikörperproblem in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Bewegung zweier Körper in der allgemeinen Relativitätstheorie / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Das Zweikörperproblem der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Verallgemeinerung des Zweikörperproblems der klassischen Mechanik und bezeichnet die Problemstellung, die Bahnen zweier Körper zu berechnen, die sich aufgrund von Gravitationseinflüssen relativ zueinander bewegen. Das Problem wird im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie untersucht und war essentiell bei dem ersten experimentellen Nachweis des Gravitationslinseneffekts (Sonnenfinsternis 1919) durch Arthur Eddington.
Zur Vereinfachung werden die beiden Körper als punktförmig angenommen, um unter anderem Gezeitenkraft vernachlässigen zu können.
Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt das Gravitationsfeld durch gekrümmte Raumzeit. Die Feldgleichungen, die diese Krümmung bestimmen, sind nichtlinear und daher in geschlossener Form schwer zu lösen. Eine genaue Lösung für das Kepler-Problem wurde bisher nicht gefunden, die Schwarzschild-Lösung ist aber für viele Fälle eine gute Näherung.
Diese Lösung beschreibt das Zweikörperproblem gut, wenn die Masse des einen Körpers deutlich größer ist als die Masse
des anderen. In diesem Fall kann die größere Masse als stationär und als alleiniger Beitrag zum Gravitationsfeld angenommen werden. Diese Näherung beschreibt bspw. die Bewegung eines Photons, das einen Stern passiert, sehr gut. Die Bewegung des leichteren Körpers kann dann aus der Schwarzschild-Lösung bestimmt werden, es ergibt sich eine Geodäte in einer gekrümmten Raumzeit. Solche geodätischen Lösungen erklären die anomale Präzession des Planeten Merkur, die ein wichtiger Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie ist. Sie beschreiben auch die Biegung von Licht in einem Gravitationsfeld, eine weitere Vorhersage, die bekanntermaßen als Evidenz für die Allgemeine Relativitätstheorie dient.
Wenn angenommen wird, dass beide Massen wie bei Doppelsternen zum Gravitationsfeld beitragen, kann das Kepler-Problem nur annähernd gelöst werden. Die früheste zu entwickelnde Approximationsmethode war die postnewtonsche Expansion, eine iterative Methode, bei der eine anfängliche Lösung schrittweise korrigiert wird. In jüngerer Zeit ist es möglich geworden, Einsteins Feldgleichung mit einem Computer zu lösen (numerische Relativität).[1][2][3] Wenn sich die beiden Körper umkreisen, emittieren sie Gravitationsstrahlung. Dies führt dazu, dass sie allmählich Energie und Drehimpuls verlieren, wie der binäre Pulsar PSR B1913+16 zeigt.
Für binäre Schwarze Löcher wurde nach vier Jahrzehnten der Forschung im Jahr 2005 eine numerische Lösung des Zweikörperproblems gefunden.[1][2][3]