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mathematische Konstante Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Sierpiński-Konstante ist eine mathematische Konstante, benannt nach dem polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński. Sie kann unter anderem durch den folgenden Ausdruck definiert werden:
wobei die Anzahl der Darstellungen von in der Form mit ganzen Zahlen und unter Beachtung der Reihenfolge, die Kreiszahl und der natürliche Logarithmus ist.
Ein expliziter Ausdruck für die Sierpiński-Konstante ist
mit der Euler-Mascheroni-Konstante und der Gammafunktion . Aufgrund der Relation
ergibt sich die alternative Darstellung
Die Dezimalentwicklung von ist
0 | 1 |
1 | 4 |
2 | 4 |
3 | 0 |
4 | 4 |
5 | 8 |
6 | 0 |
7 | 0 |
… | … |
25 | 12 |
… | … |
65 | 16 |
… | … |
Die Sierpiński-Konstante tritt bei der Untersuchung der Asymptotik der Quadratsummen-Funktion (im Englischen als Sum of Squares bezeichnet)
für den Fall auf (etwa um den Fall geht es beim Satz von Jacobi).
Beispielsweise ist = 0, da sich die Zahl 3 nicht als Summe aus zwei Quadratzahlen darstellen lässt, während = 8, denn 13 kann als Summe der Quadratzahlen 9 und 4 in zwei verschiedenen Reihenfolgen, und , jeweils in vier Vorzeichenkonstellationen gebildet werden.
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