Retraktion und Koretraktion
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In der Kategorientheorie, einem Zweig der Mathematik, versteht man unter einer Retraktion einen Morphismus , der ein Rechtsinverses besitzt, das heißt, zu dem es einen Morphismus
gibt mit
. Der duale Begriff einer Retraktion ist der der Koretraktion (oder Schnitt), das heißt ein Morphismus, der ein Linksinverses besitzt. Das Rechtsinverse einer Retraktion ist eine Koretraktion und umgekehrt.
Ein Objekt einer Kategorie
heißt Retrakt eines Objekts
,
wenn es in
einen Morphismus
und eine Retraktion
zu
, also einen Morphismus
mit
, gibt.
Jede Retraktion ist ein extremer und sogar regulärer Epimorphismus. Ebenso ist jede Koretraktion extremer und sogar regulärer Monomorphismus und sogar Differenzkern.[1]