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mathematische Struktur Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Ein Halbring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung der algebraischen Struktur eines Ringes, in der die Addition nicht mehr eine kommutative Gruppe, sondern nur noch eine kommutative Halbgruppe sein muss.
Halbring |
berührt die Spezialgebiete |
ist Spezialfall von |
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umfasst als Spezialfälle |
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Halbringe werden ebenso mit nicht-kommutativer Addition sowie mit (absorbierender) und/oder definiert, die Definitionen in der Literatur sind nicht einheitlich.
Ein Halbring (engl.: Semiring) ist eine algebraische Struktur mit einer (nichtleeren) Menge und mit zwei zweistelligen Verknüpfungen (Addition) und (Multiplikation), für die gilt:
Ist auch kommutativ, so spricht man von einem kommutativen Halbring.
Besitzt ein Halbring ein neutrales Element bezüglich der Addition, d. h.
so nennt man dieses das Nullelement oder kurz die Null des Halbringes.
Die Null eines Halbringes heißt absorbierend (bezüglich der Multiplikation), falls
Ein Halbring mit einer absorbierenden Null heißt auch Hemiring.[2]
Wenn ein Halbring ein neutrales Element bezüglich der Multiplikation enthält, also
dann nennt man dieses das Einselement oder kurz die Eins des Halbringes.
Ein Hemiring mit einer Eins heißt auch Bewertungshalbring.[3]
Ein Hemiring mit Eins und idempotenter Addition wird als Dioid bezeichnet, d. h. bei einem Dioid sind und u. a. Monoide.
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