In der Mathematik sind Graphen von Gruppen eine Konstruktion der Gruppentheorie, mit der iterierte amalgamierte Produkte und HNN-Erweiterungen konstruiert werden können und die in der Bass-Serre-Theorie von Bedeutung ist.
Ein Graph von Gruppen wird durch die folgenden Daten gegeben:
- ein gerichteter zusammenhängender Graph , so dass für jede Kante auch die umgedrehte Kante zu gehört
- eine „Eckengruppe“ für jede Ecke
- eine „Kantengruppe“ für jede Kante , so dass für alle
- injektive Homomorphismen für jede Kante
- Es sei der aus einer Kante mit zwei Eckpunkten bestehende Graph. Dann ist die Fundamentalgruppe eines Graphen von Gruppen das amalgamierte Produkt
- .
- Es sei der aus einer Kante mit zwei übereinstimmenden Eckpunkten bestehende Graph (eine „Schleife“). Dann ist die Fundamentalgruppe eines Graphen von Gruppen die HNN-Erweiterung
- für den durch
- :=\alpha _{k,1}(\alpha _{k,0})^{-1}\colon \alpha _{k,0}(G_{k})\to \alpha _{k,1}(G_{k})}
- gegebenen Homomorphismus zwischen den Untergruppen und von .
- Jean-Pierre Serre: Arbres, amalgames, SL2. Rédigé avec la collaboration de Hyman Bass. Astérisque, No. 46. Société Mathématique de France, Paris, 1977.
- englische Übersetzung: Trees. Translated from the French original by John Stillwell. Corrected 2nd printing of the 1980 English translation. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. ISBN 3-540-44237-5