Datei:Heteroclinic_orbit_in_pendulum_phaseportrait.png
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Beschreibung
BeschreibungHeteroclinic orbit in pendulum phaseportrait.png | Phaseportrait for the pendulum equation with the heteroclinic orbit highlighted. Created by Jitse Niesen using Matlab. |
Datum | 29. Juni 2006 (Original-Hochladedatum) |
Quelle | Die Autorenschaft wurde nicht in einer maschinell lesbaren Form angegeben. Es wird angenommen, dass es sich um ein eigenes Werk handelt (basierend auf den Rechteinhaber-Angaben). |
Urheber | Die Autorenschaft wurde nicht in einer maschinell lesbaren Form angegeben. Es wird Jitse Niesen als Autor angenommen (basierend auf den Rechteinhaber-Angaben). |
Discussion
How come the orbit isn't called homoclinic? The domain is periodic: starting and ending point are the same.
- That depends on what you consider as the domain. If the domain is a circle (and hence periodic), which is the most natural choice, then you're right and the orbit is homoclinic. If the domain is R, the set of real numbers, then the starting and ending point are not the same. But you certainly have a point that this is a confusing example; thanks for that. -- Jitse Niesen 06:45, 2 February 2007 (UTC)
Lizenz
Public domainPublic domainfalsefalse |
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Matlab source
clf; axis([-2*pi 2*pi -3 3]); daspect([1 1 1]); hold on; % Draw constant energy contours qs = linspace(-2*pi, 2*pi, 101); [Q,P] = meshgrid(qs, linspace(-3,3)); H = P.*P/2 - cos(Q); contour(Q,P,H, [-0.95 -0.5 0.3 2 4], 'k'); % Draw energy = 0 contour ps = sqrt(2+2*cos(qs)); plot(qs,ps, 'k'); plot(qs,-ps, 'k'); % Draw heteroclinic connection qs = linspace(-pi, pi, 101); ps = sqrt(2+2*cos(qs)); plot(qs,ps, 'r', 'LineWidth', 3); plot([-pi pi], [0 0], 'r.', 'MarkerSize', 25); % Arrows plot(-pi+[-0.10 0.05], sqrt(6)+[0.05 0], 'k'); plot(-pi+[-0.10 0.05], sqrt(6)+[-0.05 0], 'k'); plot(pi+[-0.10 0.05], sqrt(2)+[0.05 0], 'k'); plot(pi+[-0.10 0.05], sqrt(2)+[-0.05 0], 'k'); plot([-0.10 0.05], [1.05 1], 'k'); plot([-0.10 0.05], [0.95 1], 'k'); plot([0.10 -0.05], -sqrt(2.6)+[0.05 0], 'k'); plot([0.10 -0.05], -sqrt(2.6)+[-0.05 0], 'k'); plot(-pi+[0.10 -0.05], -sqrt(2)+[0.05 0], 'k'); plot(-pi+[0.10 -0.05], -sqrt(2)+[-0.05 0], 'k'); plot(pi+[0.10 -0.05], -sqrt(6)+[0.05 0], 'k'); plot(pi+[0.10 -0.05], -sqrt(6)+[-0.05 0], 'k'); plot([-0.2 0.2], [2.1 2], 'r', 'LineWidth', 3); plot([-0.2 0.2], [1.9 2], 'r', 'LineWidth', 3); % Axes xlabel('\it{x}'); ylabel('\it{x}'''); set(gca, 'XTick', [-2*pi -pi 0 pi 2*pi]); set(gca, 'XTickLabel', {'-2pi' '-pi' '0' 'pi' '2pi'}); % Print print -dpng 'heteroclinic_tmp.png'; system('convert -trim -bordercolor white -border 10 +repage heteroclinic_tmp.png heteroclinic.png');
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29. Juni 2006
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aktuell | 12:50, 29. Jun. 2006 | 1.017 × 529 (15 KB) | Jitse Niesen | Phaseportrait for the pendulum equation with the heteroclinic orbit highlighted. Created by ~~~ using Matlab. |
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