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Cassinische Kurve
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Die Cassinische Kurve (benannt nach Giovanni Domenico Cassini) ist der Ort aller Punkte in der Ebene, für die das Produkt ihrer (meistens unterschiedlich großen) Abstände von zwei gegebenen Punkten
und
, auch Brennpunkte genannt, festgelegt ist auf
. Von Giovanni Domenico Cassini wurden diese Kurven auch nach Entdeckung der keplerschen Gesetze als Planetenbahnen vorgeschlagen.
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c<a c=a c>a
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Bei auftretender Symmetrie beträgt die Länge beider Abstände nach Definition jeweils
.
Einen Spezialfall der Cassinischen Kurve bildet die Lemniskate von Bernoulli mit
, wobei
den Abstand der Punkte
und
bezeichnet.
Im Unterschied zur Definition einer Cassinischen Kurve bleibt bei einer Ellipse die Summe der Abstände von den Brennpunkten konstant.