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Als Binomial-Prozesse bezeichnet man eine spezielle Klasse von Punktprozessen in der Theorie der stochastischen Prozesse, einem Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Binomial-Prozesse sind den Poisson-Prozessen ähnlich, jedoch ist die Anzahl der Ereignisse pro Intervall binomialverteilt und nicht Poisson-verteilt.
Gegeben sei eine ganze Zahl und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einem Messraum sowie unabhängig, identisch und gemäß verteilte Zufallsvariablen . Es gilt also für alle . Des Weiteren bezeichne das Dirac-Maß auf dem Punkt , also
für .
Dann heißt das durch
definierte zufällige Maß auf ein Binomial-Prozess.
Für jede messbare Menge gilt per Definition
Hierbei bezeichnet die Mächtigkeit der Menge , also die Anzahl ihrer Elemente. Der Prozess zählt somit, wie viele der Zufallsvariablen Werte in der Menge annehmen. Somit ist für jede messbare Menge die Zufallsvariable immer binomialverteilt mit Parametern und , es gilt also
Im reellen Fall, also für ist der zum Punktprozess gehörende Sprungprozess gegeben durch
Er gibt an, wie viele der Zufallsvariablen Werte kleinergleich annehmen.
Die Laplace-Transformation eines Binomial-Prozesses ist gegeben durch
für alle messbaren positiven Funktionen .
Das Intensitätsmaß eines Binomial-Prozesses ist gegeben durch
Eine Verallgemeinerung der Binomial-Prozesse sind gemischte Binomial-Prozesse. Dabei wird die bei Binomial-Prozessen deterministische Anzahl der Zufallsvariablen durch eine Zufallsvariable ersetzt.
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