Benutzer:Jpascher/Eigenform
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Die Eigenform, Eigenschwingungsform, Eigenschwingform oder Moden (von engl. mode -s, dort vom lat. modus), auch Schwingungsmoden und wird in der Akustik überwiegend Raummoden genannt. Diese beschreibt vorwiegend stationären Eigenschaften der stehenden Wellen mit einer Eigenfrequenz z. B. in einer Pfeife, einem Hohlraumresonator oder auf einer Saite. Bei Hohlleitern, Laserstrahlen oder Glasfaserkabeln, werden damit aber auch fortlaufende Wellen hinsichtlich ihrer Energieverteilung, in verschieden Richtungen beschrieben.
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Da die Angabe von Moden auch zur Beschreibung fortlaufender Wellen benutzt wird, hebt sich der Begriff von Normalschwingungen ab, die sich nur auf stehende Wellen oder oszillierende Systeme beziehen.
Die Wellen können akustisch (Schall, Körperschall, Schwingquarz) oder elektromagnetisch (Funkwellen, Mikrowellen, Laserstrahl, Licht) sein.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e9/Drum_vibration_mode12.gif)
Die Eigenform ist die geometrische Form, mit der ein Körper während einer Eigenschwingung schwingt und die er bei der größten Auslenkung annimmt. Die Schwingung pendelt dabei zwischen zwei gegensätzlichen Auslenkungszuständen. Die Eigenform zeigt also, wo sich die Schwingung als Schwingungsbauch stark auswirkt, und wo sie sich als Schwingungsknoten schwach auswirkt.
In diesem Zustand wandert die Welle nicht mehr durch die Struktur, sondern hat feste Bäuche (Maxima) und Knoten (Minima). Maxima sind die Amplituden der Schwingung und Knoten deren Nullstellen. Das heißt, an der Stelle, an der ein Knoten auftritt, ist keine Änderung zur Nulllage (keine Auslenkung) zu erkennen.
In eindimensionalen Strukturen ist die Anzahl der Knoten um eins niedriger als die Nummer der Eigenfrequenz.
Die Form, mit der ein Festkörper schwingt, wird durch die Eigenfunktion beschrieben.
Körper können mit verschiedenen Eigenfrequenzen schwingen und bei jeder Frequenz gibt es eine charakteristische Eigenschwingungsform, die auch kurz „Eigenform“ oder „Mode“ genannt wird. Die Frequenzen und Eigenschwingungsformen werden nach ihrer Ordnungszahl (Nummer) benannt, also:
- Die erste Eigenschwingungsform oder Grundform stellt sich bei einer Schwingung mit der ersten Eigenfrequenz, bei der Grundfrequenz ein.
- Die zweite Eigenschwingungsform schwingt mit der zweiten Eigenfrequenz.
- usw.
Im Falle einer Saite oder Stimmgabel macht sich das durch Schallabstrahlung in hörbaren Tönen bemerkbar. Die erste Eigenschwingung erzeugt den Grundton, die höheren Eigenschwingungen werden auch als Obertönen bezeichnet. Eigenschwingungen treten praktisch niemals isoliert auf. Stattdessen schwingt ein Körper in allen seinen Moden gleichzeitig, die aber unterschiedlich stark angeregt sind. Bei einer Saite wird üblicherweise der Grundton am stärksten angeregt und weitere Eigenschwingungen haben einen geringeren Anteil. Durch spezielle Anschlagtechniken oder Spieltechniken lassen sich aber auch höhere Eigenschwingungen bevorzugt anregen.
Eigenfrequenzen und dazugehörige Moden eines Körpers sind abhängig von dessen Lagerung bzw. Einspannung und den physikalischen Eigenschaften und Abmessungen. Der einfachste Fall ist vereinfacht bei den meisten Musikinstrumenten gegeben, bei denen bevorzugt nur eine eindimensionale Schwingung mit Harmonischen vorkommt. Bei Membranen, Platten, Stäben und Hohlräumen, gibt es im Normalfall jedoch mehrere Freiheitsgrade was zu einer mehrdimensionalen Zusammensetzung der möglichen Frequenzen und deren Schwingungsformen führt. Einseitig eingespannte Schwinger weichen bereits bei einem Freiheitsgrad stark von dem ganzzahligen Vielfachen bei Harmonischen ab.