Åben mængde
From Wikipedia, the free encyclopedia
I matematik er en åben mængde intuitivt set en mængde U, der opfylder at man, uanset hvilket punkt x i U man starter i, kan bevæge sig en smule rundt i en hvilken som helst retning fra x uden at forlade U. Det er denne intuition der gøres stringent i afsnittet om åbne mængder i metriske rum nedenfor.
Et eksempel på en åben mængde er et åbent interval; et interval uden endepunkter som f.eks. (0,1), der indeholder alle tal mellem 0 og 1, men ikke tallene 0 og 1 selv. Intervallet, [0,1] der også indeholder tallene 0 og 1 er derimod et eksempel på en lukket mængde.