En kegle eller konus er en geometrisk figur og er illustreret på tegningen til højre side. Fysiske ting som har en form som en matematisk kegle kaldes for kegleformet eller konisk.
- For alternative betydninger, se Kegle. (Se også artikler, som begynder med Kegle)
Rumfanget (Volumen) af en kegle er givet ved
hvor:
- er højden i figuren
- er radius af den cirkulære endeflade.
Arealet (overfladen) af en kegle er givet ved
hvor:
- er højden i figuren.
- er radius af den cirkulære endeflade.
- er hypotenusen i trekanten med kateterne og .
Bevis for volumen af kegle ved hjælp af omdrejningslegeme omkring x-aksen
Beviset tager udgangspunkt i volumen af omdrejningslegeme omkring x-aksen. Beviset ses herunder, og forløber således: der findes et andet udtryk for hældningen (a)
i den rette linje (f(x)), som har en b-værdi på 0, da den skærer y-aksen i origo (0,0). Herefter indsættes funktionen i udtrykket for volumen af omdrejningslegeme omkring
x-aksen. Da r og h er konstanter, kan denne brøk sættes ud foran integraltegnet, og vi kan nu hæve integraltegnet ved at integerere x kvadreret, og indsætte grænserne
som er fra 0 til h, som kan ses på skitsen. Herefter forkortes vores udtryk, og vi har nu bevist volumen af en kegle.
Wikimedia Commons har medier relateret til: |
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.