Hældningskoefficient

En hældningskoefficient, et hældningstal eller blot en hældning er indenfor den analytiske plangeometri et udtryk for hvor stejl en ret linje er i forhold til akserne i det koordinatsystem den er indtegnet i.

To rette linjer med de retvinklede trekanter der definerer deres hældningstal

På illustrationen til højre ses bl.a. en blå linje med hældningstallet ${\displaystyle a}$: Følger man linjen fra venstre mod højre, kommer man ${\displaystyle a}$ enheder opad for hver 1 enhed man bevæger sig mod højre, illustreret ved den lille trekant nederst til venstre.

Beregning af hældningstallet

Kender man koordinaterne ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ og ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ til to punkter langs linjen, kan man også beregne linjens hældningstal ud fra formlen

${\displaystyle a={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$

Tallet ${\displaystyle a}$ er det samme tal, som indgår i linjens ligning, til beskrivelse af en ret linje i et koordinatsystem, nemlig

${\displaystyle y=a\cdot x+b}$

Ortogonalitet

Hovedartikel: Forhold mellem ortogonale linjer.

Den grønne linje danner en ret vinkel (dvs. en vinkel på 90 grader) med den blå: Hvis den blå linjes hældningstal er ${\displaystyle a}$, vil den grønne linje have et hældningstal der er lig med

${\displaystyle -{\frac {1}{a}}}$

Dette gælder, idet to linjer står vinkelret på hinanden, hvis produktet af deres hældninger er ${\displaystyle -1}$. Man taler i denne sammenhæng ofte om, at to linjer er ortogonale.

Vinkelberegning

Man kan omregne mellem en linjes hældningstal og den vinkel θ den danner med koordinatsystemets ${\displaystyle x}$-akse, idét

${\displaystyle \theta =\tan ^{-1}(a)\quad \Leftrightarrow \quad a=\tan(\theta )}$

Se også

• Differentialregning – Matematisk bestemmelse af hældningen i et punkt, for en kurve som ikke nødvendigvis er en ret linje.