Tredjegradsligning
From Wikipedia, the free encyclopedia
En tredjegradsligning, også kaldet en kubisk ligning, er en polynomiumsligning i hvilket den højeste eksisterende potens af den ubekendte x er den tredje potens. Den generelle form kan skrives som følger, hvor vi antager, at koefficienterne a0,...,a3 er reelle tal med a3 forskelligt fra nul.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Polynomialdeg3.png/200px-Polynomialdeg3.png)
= (1/4)(x + 4)(x + 1)(x − 2)
Et eksempel er ligningen
At løse en tredjegradsligning svarer til at finde rødderne af et tredjegradspolynomium. Hvert tredjegradspolynomium har mindst én løsning x blandt de reelle tal. Følgende kvalitetsmæssigt forskellige tilfælde er mulige:
- Tre forskellige reelle løsninger
- To reelle løsninger, en som er dobbeltløsning
- En enkelt reel løsning, som er en trippelløsning
- En enkelt reel løsning og et par af komplekst konjugerede løsninger som er komplekse tal
Et polynomiums diskriminant kan bruges til hurtigt at afgøre, om ligningen har flere løsninger.