From Wikipedia, the free encyclopedia
I matematik indikerer[hvordan?] kommutatoren hvor dårligt en bestemt binær operation kommuterer. Der anvendes forskellige definitioner i gruppeteori og ringteori.
![]() |
Angående en elektrisk omskifter som periodisk vender strømmens retning, se kommutator |
Kommutatoren af to elementer g og h i en gruppe G er elementet
Den er lig med gruppens identitet hvis og kun hvis g og h kommuterer (dvs. hvis og kun hvis gh = hg).
N.B. Nogle steder vælges kommutatoren at defineres som
I det følgende angiver ax det x-konjugerede element x−1a x.
Den anden identitet er også kendt under navnet Hall-Witt identiteten. Den er en gruppe-teoretisk analog af Jacobi-identiteten for den ring-teoretiske kommutator (se næste sektion).
Kommutatoren af to elemeter a og b i en ring eller associativ algebra er defineret ved
Den er nul hvis og kun hvis a og b kommuterer. I lineær algebra haves at hvis to matricer kommuterer i en basis, vil de kommutere i enhver anden basis.[bør uddybes]
Kommutatoren af to operatorer defineret i et Hilbertrum er et vigtigt koncept i kvantemekanik, da den angiver hvor godt de to målbare størrelser beskrevet af operatorerne kan måles samtidigt. Usikkerhedsprincippet er i bund og grund en sætning om disse kommutatorer.
Ligeledes er antikommutatoren defineret som ab + ba, ofte skrevet { a, b }.
Kommutatoren har de følgende egenskaber:
Lie-algebra relationer:
- [A,B] = − [B,A]
- [A,A] = 0
- [A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0
Yderligere relationer:
- [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]
- [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B
- [A,BC] = [AB,C] + [CA,B]
- [ABC,D] = AB[C,D] + A[B,D]C + [A,D]BC
![]() | Denne artikel har en liste med kilder, en litteraturliste eller eksterne henvisninger, men informationerne i artiklen er ikke underbygget, fordi kildehenvisninger ikke er indsat i teksten. (2020) |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.