I 1843 fik han Københavns Universitetsguldmedalje i kemi og året efter blev han dr.phil. ved universitetet i Kiel. Efter dette „fik han Lyst til Medicinen" og gennemgik i vinteren 1844—45 et anatomisk kursus og hørte forelæsninger i Berlin; blandt andre hørte han dog også meteorologenHeinrich Dove. Han siger selv om denne periode af sit liv, at han følte sig meget overanstrengt og ofte nedtrykt og vankelmodig med hensyn til sin fremtid og var derfor meget taknemlig over, at tilfældet foreløbig afgjorde dette spørgsmål for ham, idet han under sit ophold i Berlin fik et tilbud om at deltage i korvetten „Galatheas" jordomsejling som geolog.
Som geolog deltog Rink 1845-1847 i korvettenGalatheas jordomsejling. Han fulgte med korvetten til Kolkata (dengang Calcutta); men da der med togtet var forbundet et kolonisationsforsøg på Nicobarerne, afgik han til disse øer for at undersøge dem geografisk. Men efter et 5 måneders ophold tvang en heftig klimatfeber ham til at vende hjem til Danmark. Hjemrejsen gik over Cairo og Malta, hvor han i oktober 1846 benyttede lejligheden til at indsamle geologisk materiale. [2]
I årene 1848 til 1868 var JH Rink beskæftiget i Grønland. Han gennemgik i denne periode følgende stillingsbetegnelser:
Rink initierede et trykkeri til trykning af den første grønlandske avis, sammen med 4 andre indsendte han et forslag om at indføre forstanderskaber i Grønland.
Efterfølgende blev han direktør for Den Kongelige Grønlandske Handel i to år. Han tog sin afsked for at hellige sig interessen for den grønlandske kultur. Hans kone Signe Rink og han selv slog sig derefter ned i Kristiania i Oslo og dannede sammen her et kraftcenter og fik besøg af tidens grønlandsinteresserede.
I 1853 giftede han sig med Nathalia Sophie Nielsine Caroline Møller kaldet Signe. Signe var født og opvokset på Grønland som datter af kolonibestyrer i Paamiut Jørgen Nielsen Møller og Antonette Ernestine Constance Tommerup. Hun udgav nogle noveller om grønlænderes liv og problemer. Signe Rink blev efter Rinks død en vigtig person i forbindelse med bevaringen af to store grønlandske nationalkunstnere: Aron fra Kangeq og Jens Kreutzmanns værker, træsnit og akvareller for eftertiden.
H. Rink (1856) "Samling af betænkninger og forslag vedkommende den kongelige Grønlandske handel: udg. paa Indenrigsministeriets bekostning", Louis Klein
H. Rink (1863) "Tasermine Kûgssûp erkâne taserssuak: Inds̈oën ved Kugssuak i Tasermiut, Grönland. The lake of Kugssuak at Tasermiut, Greenland", Koloniens Trykkeri.
H. Rink (1865) "Bamaerkninger angaaende den Grønlandsko commissions betaenkning af 23 de juli 1863", L. Kleins bogtrykkeri.
H. Rink (1866) "Eskimoiske eventyr og sagn: oversatte efter de indfødte fortælleres opskrifter og meddelelser", Kbh
H. Rink (1868) "Om Grønlændernes gamle tro og hvad der af samme er bevaret under kristendommen", Thieles bogtrykkeri.
H. Rink (1871) "Om eskimoernes herkomst", Thieles bogtrykkeri
H. Rink, Robert Brown (1877)"Danish Greenland, its people and its products", H.S. King & co.
H. Rink (1877) "Om en nødvendig foranstaltning til bevarelse af Grønland som dansk biland", 23 s.
Carl Ludwig Giesecke, Frederik Johnstrup, Hinrich Rink (1878) "Gieseckes Mineralogiske rejse i Grønland", B. Lunos bogtrykkerei.
Hans Hendrick, H. Rink (1878) "Memoirs of Hans Hendrik: the arctic traveller, serving under Kane, Hayes, Hall and Nares, 1853-1876"
H. Rink (1881) "Om grønlandske Skikke og Vedtægter", 28 s.
H. Rink (1882) "Om Grønlaenderne, deres Fremtid og de til deres Bedste sigtende Foranstaltninger", Kbh
H. Rink (1885) "Om De Eskimoiske Dialekter, som Bidrag til Bedømmelsen af Spørgsmaalet om Eskimoernes Herkomst og Vandringer. Særtryk af Aarb. f. nord. Oldk. og Hist.",41 s. Kjøbenhavn. Thieles Bogtrykkeri. 1885.
H. Rink (1887) "Om de Eskimoiske Dialekter, som Bidrag til Bedømmelsen af Spørgsmaalet om Eskimoernes Herkomst og Vandringer. Saertryk af Aarbog for nordisk Oldkyndighed og Historie.",41 s.
Gustav Holm, H. Rink (1887) "Sagn og fortællinger fra angmagsalik samlede"
H. Rink (1887) "Den östgrönlandske Dialekt: efter de af den danske Östkyst-Expedition meddelte Bemaerkniger til Kleinschmidts grönlandske Ordbog", F. Dreyer
H. Rink (1889) "Nogle bemaerkninger om indlandsisen og isfjeldenes oprindelse", s.n.