![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/ComplexPlane.svg/langda-640px-ComplexPlane.svg.png&w=640&q=50)
Komplekse tal
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ved et komplekst tal[1][2][3][4] forstås en størrelse , som er en sum af to komponenter, ét reelt tal (realdelen) og et andet reelt tal (imaginærdelen) ganget med den imaginære enhedsstørrelse
. Et komplekst tal kan derfor repræsenteres ved to reelle tal, og illustreres som et punkt i et koordinatsystem kaldet et Argand-diagram med en reel og en imaginær akse.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/ComplexPlane.svg/320px-ComplexPlane.svg.png)
Et komplekst tal skrives på formen
hvor og
som angivet er vilkårlige reelle tal og hvor
er en særligt konstrueret størrelse med egenskaben
Da det for ethvert reelt tal gælder, at
, kan
ikke være et reelt tal; størrelsen kaldes den imaginære enhed. Populært omtales
også som "kvadratroden af -1", og det er netop en af de kendetegnende egenskaber ved komplekse tal, at et komplekst tal opløftet i 2. potens kan blive et negativt tal (modsat de reelle tal hvor selv et negativt tal i 2. potens altid er et positivt resultat).
En stringent definition af de komplekse tal og den imaginære enhed
gives i dette afsnit. Den historiske udvikling beskrives i det historiske afsnit. Endelig er der et afsnit om anvendelse i matematik, fysik og teknik.