System gyfesurynnol Gartesaidd

O fewn mathemateg, mae system gyfesurynnol Gartesaidd (neu'n fyr: cyfesurynnau Cartesaidd) yn system o gyfesurynnau sy'n pennu pob pwynt yn unigryw mewn plân gyda phâr o gyfesurynnau rhif, sef y pellteroedd i'r pwynt o ddwy linell berpendicwlar sefydlog, a fesurir gyda'r un uned hyd. Gelwir pob llinell gyfesurynnol yn "echelin cyfesurynnol" y system. Gelwir y man lle maent yn croesi, neu'n cyfarfod yn "darddiad" (0, 0). Gellir diffinio'r cyfesurynnau hefyd fel safleoedd tafluniad perpendicwlar y pwynt ar y ddwy echelin, a fynegir fel pellteroedd arwyddedig o'r tarddiad.

System gyfesurynnol Gartesaidd gyda chylch radiws 2 wedi'i ganoli ar y tarddiad (a nodir mewn coch). Hafaliad y cylch yw x² + y² = 4.

Gellir ddefnyddio'r un egwyddor i bennu safle unrhyw bwynt mewn gofod tri dimensiwn gan dri chyfesurynnau Cartesaidd, ei bellteroedd wedi'u llofnodi i dri plân perpendicwlar, gan ei dafluniad perpendicwlar ar dair linell perpendicwlar. Yn gyffredinol, mae cyfesurynnau Cartesaidd n (sef elfen o n-gofod real) yn pennu'r pwynt mewn gofod ewclidid n-dimensiwn ar gyfer unrhyw ddimensiwn n. Mae'r cyfesurynnau hyn yn gyfartal i bellteroedd o'r pwynt hyd at n yr hyperplanau perpendicwlar.

Y system gyfesurynnol Gartesaidd yw sylfaen geometreg ddadansoddol, ac maent yn darparu dehongliadau geometrig llawer o ganghennau mathemateg eraill: algebra llinol, dadansoddiadau cymhleth, geometreg gwahaniaethol, calcwlws aml-amrywedd (multivariate), theori grŵp a llawer mwy. Enghraifft gyfarwydd yw'r cysyniad o graff ffwythiant. Mae cyfesurynnau Cartesaidd hefyd yn hanfodol ar gyfer y rhan fwyaf o ddisgyblaethau cymhwysol sy'n delio â geometreg, gan gynnwys seryddiaeth, ffiseg a pheirianneg. Dyma'r system gyfesurynnol fwyaf cyffredin a ddefnyddir mewn graffeg cyfrifiadurol, dylunio geometrig â chymorth cyfrifiadur, a phrosesu data eraill sy'n gysylltiedig â geometreg.

Cyfeiriadau