Ультраметрика уçлăхĕ

Ультраметрика уçлăхĕ — метрика уçлăхĕн уйрăм тĕслĕхĕ, унта метрика виçкĕтеслĕхĕн вăйлатнă танмарлăхне тивĕçтерет:

${\displaystyle d(x,z)\leqslant \max(d(x,y),d(y,z))}$

Ультраметрика уçлăхĕнче виçкĕтеслĕхĕн чи вăрăм енĕ пулмасть: е виççĕшĕ те пĕр тан, е пĕрри кĕскерех, ытти иккĕшĕ — пĕр тан

Çакăн пек метрикăна ультраметрика теççĕ. Ансатрах каласан, ультраметрика уçлăхĕнче пĕчĕк хушăсене хушса пырса пысăк хушăна çитерме пулмасть, урăх сăмахсемпе кунта «Архимед принципĕ» ĕçлемест.

Палăртни

Ультраметрика уçлăхĕ — вăл ${\displaystyle (M,d)}$ мăшăр, ăçта ${\displaystyle M}$ — нумайлăх, ${\displaystyle d\colon M\times M\to \mathbb {R} }$ — унăн çинчи япалаллă функци, унăн метрики çакăн пек условисене пăхăнать:

1. ${\displaystyle d(x,y)\geqslant 0,d(x,y)=0\iff x=y}$ (пурлă палăртуллăх)
2. ${\displaystyle d(x,y)=d(y,x)}$ (симметриллĕх)
3. ${\displaystyle d(x,z)\leqslant \max(d(x,y),d(y,z))}$ (виçкĕтеслĕхĕн вăйлă танмарлăхĕ)

Ультраметрика уçлăхĕнче, метрикăллипе танлаштарсан, виçкĕтеслĕхĕн танмарлăхне вăйлатнă.

Тĕслĕхсем

• Дискретлă метрика (иккĕ пăнчă хушши 0-пе тан, эхер те вĕсем пĕр тĕлтех, иккĕ пăнчă хушши 1-пе тан, эхер те вĕсем пĕри тĕлте мар) ультраметрикăллă шутланать.
• Метрика ${\displaystyle 1,2,\dots ,n,\dots }$ çинче çакăн пек: ${\displaystyle n<m}$ пулсан — ${\displaystyle d(n,m)=d_{n}}$, тата ${\displaystyle d_{1}\geqslant d_{2}\geqslant ...d_{n}\geqslant ...\geqslant 0}$.
• Ультраметрикăллă ${\displaystyle \Sigma }$ хăшпĕр алфавитăн тем тăршшĕ сăмах нумайлăхĕ, ăна ${\displaystyle d(a,b)=2^{-n}}$ евĕр кăтартнă, унта ${\displaystyle n}$ — пĕрремĕш символ номерĕ, тĕрлĕ сăмахсенче ${\displaystyle a}$ тата ${\displaystyle b}$.
• p-адикăллă хисепсем çутçанталăк ультраметрикипе ультраметрика уçлăхне тăваççĕ.