Zaokrouhlení
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Zaokrouhlení (≐) je aritmetický proces, při kterém se snižuje počet významových číslic v čísle. Má kardinální význam pro počítání, každé zapsané číslo je nutně určitým zaokrouhlením, preparací skutečné hodnoty, její digitalizací. Je to zvláštní případ obecnějšího postupu – článkování řeči, součásti základu myšlení, podmínky řeči vůbec.
Výsledek zaokrouhlení je „kratší“ číslo, má menší počet nenulových číslic zprava, je méně přesný, ale lépe se s ním manipuluje a lépe se zobrazuje.
Např. číslo (pí), má nekonečný desetinný rozvoj: 3,141592653589793238462643383279…
Leží tedy někde v intervalu .
Pokud ho chceme vyjádřit na tři desetinná místa, potom přičteme polovinu rozsahu v daném desetinném místě: a zbytek se zahodí. Číslo zaokrouhlené na 3 desetinná místa je 3,142.
Používají se tyto typy zaokrouhlování:
Při zaokrouhlování dochází k nutné a žádoucí chybě (nepřesnosti).
Kromě toho ovšem dochází k chybám nežádoucím, které jsou dvojí:
Pro číslo uprostřed zaokrouhlovacího intervalu se volí různě „šalamounská“ řešení, například nahoru anebo s příklonem k sudé číslici (preference sudé). Preferencí sudé se řeší to, že při jednostranném zaokrouhlení těchto čísel nahoru uprostřed (bez preference sudé), které se často učí děti na základních školách, se výsledky v průměru nadsazují.
Příklad zaokrouhlení pětky:
V obou možnostech je stejná absolutní chyba, ale při preferenci sudé zde zaokrouhlíme dolů na 3,24; pokud použijeme přičtení poloviny v daném desetinném místě a ořízneme, vyjde 3,25. Zaokrouhlování s preferencí sudé číslice se používá např. v normě IEEE 754 pro zobrazení čísel s plovoucí řádovou čárkou.
Např. z hodnot ; ; ; ; se součtem a s průměrnou hodnotou získáme po zaokrouhlení půlek nahoru hodnoty ; ; ; ; , součet a průměr , kdežto při preferenci sudého čísla získáme ; ; ; ; , součet a průměr , tedy menší průměrnou chybu.
Při postupném zaokrouhlování (zaokrouhlení na nižší a pak až na vyšší řád) vzniká další typ chyby: výsledek se může lišit od výsledku při přímém zaokrouhlení na vyšší řád.
Příklad: zaokrouhlit 1,45 na dvě desetinná místa.
Oproti tomu při přímém zaokrouhlení na celá čísla je výsledek
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.