Valivý odpor

Valivý odpor (nepřesně valivé tření, neboť se stýkající se povrchy navzájem netřou) je odpor, který působí na těleso kruhového průřezu při jeho valivém pohybu po podložce.

Rozložení reakcí na zatížený válec v klidu a při valení

Značení

• Značka: ${\displaystyle O_{f}}$
• Jednotka SI: newton, značka ${\displaystyle \mathrm {N} }$

Fyzikální princip

V místě kontaktu pružného (plného) válcového tělesa s pružnou rovinnou podložkou dochází vlivem jejich deformace kolmou (normálovou) silou ${\displaystyle F_{N}}$ k vytvoření stykové plošky, na které je průběh kontaktního Hertzova tlaku eliptický. V klidu je tento průběh symetrický a výsledná reakce působí proti zatěžující síle. Pokud na těleso působí vodorovná síla ${\displaystyle F_{\mathrm {V} }}$ (nebo síla vyvolaná točivým momentem ${\displaystyle M}$), začne se navalovat na přední část kontaktní plošky a zadní část začne odlehčovat. Následkem hystereze je odlehčování pomalejší než stlačování. To se projeví deformací průběhu kontaktního tlaku, jehož výslednice se posune směrem dopředu o takzvané rameno valivého odporu, které se označuje ${\displaystyle \xi }$ (někdy také e, d nebo ${\displaystyle \delta }$).

Velikost tohoto ramene je dána vlastnostmi materiálu jako jsou:

• vnitřní tření – způsobuje hysterezi, která v podstatě valivý odpor zapříčiňuje
• tuhost – větší modul pružnosti → menší rameno odporu
• struktura povrchu, tj. drsnost a její charakter – menší drsnost ve směru valení → menší rameno odporu

Aby se těleso valilo, musí být na něj působící vodorovná síla větší než valivý odpor (${\displaystyle F_{V}\geq {O_{f}}}$). Jelikož platí, že ${\displaystyle M=F_{\mathrm {V} }\cdot r=F_{\mathrm {N} }\cdot \xi }$, lze odvodit velikost valivého odporu:

${\displaystyle O_{f}=F_{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\xi }{r}}}$. Normálová síla na nakloněné rovině je rovna ${\displaystyle F_{N}=F_{G}\cdot \cos \alpha =m\cdot g\cdot \cos \alpha }$, po dosazení je pak:

${\displaystyle O_{f}=m\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot {\frac {\xi }{r}}}$,^[1][2] kde

• m - hmotnost tělesa,
• g - gravitační zrychlení (=9,81 m/s²)
• α - úhel sklonu
• ξ - rameno valivého odporu
• r - poloměr tělesa

Ekvivalentní veličinou činitele smykového tření je činitel valivého odporu, což je poměr ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }={\frac {\xi }{r}}}$.

Činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$ představuje poměr dvou délkových rozměrů, a tedy představuje veličinou bezrozměrovou, na rozdíl od ramene valivého odporu ${\displaystyle \xi }$, který je délkovou mírou a v tabulkách bývá uváděn jeho rozměr v milimetrech nebo v metrech. V Česku je zvykem uvádět v tabulkách rozměr ramene valivého odporu, na rozdíl od jiných zemí, kde je zvykem uvádět spíš činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$. Proto musíme dávat velký pozor, když zjišťujeme hodnotu koeficientu pro výpočet valivého odporu, kterou veličinu ta která tabulka uvádí.

Hodnota koeficientů valivého odporu

Hodnoty obou koeficientů v tabulkách mají velmi veliký rozsah. Hlavním důvodem je fakt, že jejich velikost je závislá, kromě druhu materiálů a vlastnostech povrchů, také na poloměru valeného tělesa a na rychlosti. Hodnoty také ovlivňuje přítomnost maziva nebo vody na styčné ploše a také teplota. Pro některá konkrétní řešení je třeba zjistit přesnější hodnotu koeficientu. Tak například pro výpočet ramene odporu ocelových kol na kolejnici stanovil prof. Gustav Niemann empirický vzorec ${\displaystyle \xi =0{,}013\cdot {\sqrt {D}}}$, kde průměr kola ${\displaystyle D}$ i rameno ${\displaystyle \xi }$ jsou v milimetrech.

Zjišťování hodnot odporu konkrétních druhů pneumatik se musí provádět laboratorně dle standardních metod vzhledem k tomu, že jejich valivý odpor závisí na jejich konstrukci, zatížení, použité směsi, druhu a stavu dezénu, nahuštění, teplotě, atd. Proto je jednou z metod stanovení odporu pneumatiky vyhodnocení podle spotřebované energie za jízdy za stanovených podmínek.

Orientační hodnoty koeficientů valivého odporu uváděné v různých zdrojích

Materiály	rameno valivého odporu ${\displaystyle \xi }$ [mm]		činitel valivého odporu ${\displaystyle c_{\mathrm {R} }}$
	Strojnické tabulky [3]	Tabulky pro stř. školy [4]	Dynamika vozidel [5]	(Schmidt,Schlender:) [6]	další zdroje (výběr)
nekalená ocel – nekalená ocel	0,05 ÷ 0,06	0,05 ÷ 0,06	—	—	—
kalená ocel – kalená ocel (valivá ložiska)	0,001 ÷ 0,005	0,001 ÷ 0,005	—	0,0005 ÷ 0,0010	0,0010 ÷ 0,0015
ocelové kolo – ocelová kolejnice	0,4 ÷ 0,5	0,4 ÷ 0,5	—	0,0010 ÷ 0,0020	0,0010 ÷ 0,0024
tramvajové kolo – kolejnice (za provozu)	—	—	—	—	0,005
litinové kolo – ocelová kolejnice	—	—	—	—	0,0019 ÷ 0,0065
litina – litina	0,005 ÷ 0,006	—	—	—	—
pneu – beton	1,5 ÷ 2,5	—	0,015 ÷ 0,025	0,010 ÷ 0,020	0,010 ÷ 0,015
pneu – dlažba	—	—	0,020 ÷ 0,030	0,015 ÷ 0,030	—
pneu – polní cesta (suchá)	—	—	0,040 ÷ 0,050	0,050	—
pneu – štěrk	—	—	0,030 ÷ 0,040	0,020	—
pneu – hluboký písek	—	—	0,15 ÷ 0,30	0,20 ÷ 0,40	0,30
pneu – asfalt	2,5 ÷ 4,5	2,5 ÷ 4,5	0,010 ÷ 0,020	—	—
pneu – asfalt (nákladní)	—	—	—	0,006 ÷ 0,010	—
pneu – asfalt (pro návěsy)	—	—	—	—	0,0045 ÷ 0,008
pneu – asfalt (osobní)	—	—	—	0,011 ÷ 0,015	—
pneu – asfalt (motocyklové)	—	—	—	0,015 ÷ 0,020	—
galusky (8,3 bar) na válcích	—	—	—	—	0,0022 ÷ 0,0050
tvrdá pryž – ocel	—	7,7	—	—	—
tvrdá pryž – beton	—	10 ÷ 20	—	—	—

Reference

1. DIVIŠ, Tomáš. Analýza elektrifikace vozového parku firmy United Bakeries a.s. Praha, 2020 [cit. 2004-02-16]. Diplomová práce. České vysoké učení technické v Praze - Fakulta strojní. Vedoucí práce Ing. Miloslav Emrich, Ph.D. Dostupné online.
2. HORKÝ, Martin. Měření aerodynamických charakteristik vozidla na základě jízdních testů. Brno, 2014 [cit. 2024-02-16]. Diplomová práce. Vysoké učení technické v Brně - Fakulta strojního inženýrství. Vedoucí práce Ing. Petr Porteš, Dr. Dostupné online.
3. VÁVRA, Pavel et al. Strojnické tabulky. 2. vyd.. vyd. Praha: SNTL, 1984. 672 s.
4. MIKULČÁK, et al. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN, 1988.
5. VLK, František. Dynamika motorových vozidel. 1.. vyd. Brno: NAKLADATELSTVÍ A VYDAVATELSTVÍ VLK, 2000. 434 s.
6. Schmidt, Dr. Schlender: Reifenwechsel unter technischen und klimatischen Aspekten.2003

Související články

• Tření
• Vnitřní tření
• Jízdní odpor

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu valivý odpor na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo odpor ve Wikislovníku