Tetrace je matematická operace, která je jakýmsi rozšířením umocňování. Zatímco násobení je vlastně opakované sčítání a umocňování opakované násobení, tetrace je opakované umocňování. Opakovaná tetrace se nazývá pentace.
Tetrace se může zapsat dvěma způsoby, kterými jsou horní index vlevo, např. 32 = 222, nebo Knuthův zápis pomocí operátoru „dvou šipek“ ↑↑. Obecně se tetrace zapisuje takto:
![{\displaystyle a\uparrow \uparrow b={\ ^{b}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow (\dots \uparrow a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca6fa32fa0efc503b0ef62506afb4f19aa74f09)
Podrobnější informace naleznete v článku
Pentace.
Podobně jako z umocňování vzniká tetrace, vzniká také z tetrace pentace:
![{\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaeb751cc6933822127ea515dbda86baf341f220)
Příklady:
![{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 2&=3\uparrow \uparrow 3={}^{3}3=\\&=3\uparrow (3\uparrow 3)=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987\\\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34d75e05d817da14a057a54ba56d39008b9cf0c)
Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:
![{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 3&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=\\&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow (3\uparrow 3))=\underbrace {3\uparrow (3\uparrow (\dots \uparrow 3))} _{3\uparrow (3\uparrow 3)=7625597484987{\text{ opakování }}3}=\underbrace {3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}} _{3\uparrow (3\uparrow 3){\text{ opakování }}3}\approx \exp _{10}^{7625597484986}(1{,}09902)\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a8687934c4dd137287b187bec54617560c458bd)
Následující číslo by mělo v klasickém zápisu více než 10102184 číslic:
.