From Wikipedia, the free encyclopedia
Stochastická matice je čtvercová nezáporná matice jejíž řádkové součty jsou rovny jedné, tedy
pro kterou platí
(Nezaměňovat se zcela nesouvisejícím pojmem náhodná matice.)
Stochastickou matici někdy nazýváme též pravou stochastickou maticí přičemž transpozici takové matice, tedy čtvercovou nezápornou matici se sloupcovými součty rovnými jedné, pak nazýváme levou stochastickou maticí.
Matici, která je zároveň pravou i levou stochastickou maticí, nazýváme dvojitě stochastická matice.
Stochastické matice jsou přirozené maticové reprezentanty Markovových řetězců, neboť -tý řádek (v případě pravé stochastické matice) můžeme ztotožnit s -tým stavem nějakého systém a prvky v tomto řádku s pravděpodobnostmi přechodu do jiných stavů. Tedy je pravděpodobnost, že systém přejde ze stavu do stavu .
Typickým představitelem takového řetězce a jednou z nejznámějších aplikací stochastických matic je tzv. PageRank algoritmus ohodnocující např. relevanci webových stránek pro vyhledávač Google.
Stochastická matice má vlastní číslo spektrální poloměr , jednotkové vlastní číslo je tedy největším vlastním číslem. Odpovídá mu pravý vlastní vektor
Zřejmě totiž platí .
V analýze chování Markovových řetězců je pak klíčový levý vlastní vektor odpovídající vlastnímu číslu , tj. vektor splňující . Ten je vždy možné zvolit kladný, za jistých dodatečných předpokladů na matici (ireducibilita, imprimitivita) je přitom dán (až na násobek číslem) jednoznačně.
Např. v PageRank algoritmu jsou složky tohoto již jednoznačně daného vhodně normovaného levého vlastního vektoru právě rovny PageRankům jednotlivých stránek.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.