Separabilní prostor

Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.

Příklad

• euklidovský prostor ${\displaystyle E_{n}}$
• prostor ${\displaystyle C(\langle a,b\rangle )}$ všech funkcí spojitých na intervalu ${\displaystyle \langle a,b\rangle }$ s metrikou ${\displaystyle d(f,g)=\max _{a\leq x\leq b}|g(x)-f(x)|}$
• metrický prostor ${\displaystyle L^{p}(a,b)}$, který je tvořen měřitelnými funkcemi, integrovatelnými v ${\displaystyle \langle a,b\rangle }$ s p-tou mocninou ${\displaystyle (1\leq p<\infty )}$, přičemž metrika je definována vztahem ${\displaystyle d(f,g)={\left[\int _{a}^{b}{|g(x)-f(x)|}^{p}\mathrm {d} x\right]}^{\frac {1}{p}}}$

Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.

Kompaktní množina je separabilní.

Portály: Matematika